[HAM] 대중을 위한 소프트웨어 정의 라디오(SDR), 1부 (5/8)
A Software-Defined Radio for the Masses, Part 1 - ARRL [Link]
By Gerald Youngblood, AC5OG
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주) 아래 번역 중 [] 안의 내용은 제가 부연설명 삼아 추가한 것입니다. 틀릴 수 있으니 미리 양해를 구합니다. 오류나 미진한 부분이 있다면 기탄없는 지적 바랍니다. -역자-
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<이전>
Give Me I and Q and I Can Demodulate Anything
내게 I와 Q를 다오, 뭐든 복조해 내겠다
First, consider the direct-conversion mixer shown in Fig 2. When the RF signal is converted to baseband audio using a single channel, we can visualize the output as varying in amplitude along a single axis as illustrated in Fig 4. We will refer to this as the inphase or I signal. Notice that its magnitude varies from a positive value to a negative value at the frequency of the modulating signal. If we use a diode to rectify the signal, we would have created a simple envelope or AM detector.
먼저 그림2의 직접변환 혼합기(mixer)를 살펴보자. RF 신호가 지역 발진기의 신호와 섞여 베이스밴드 가청 신호로 변환되어 출력된 신호는 그림4 처럼 한 축으로 진폭이 변하는 모습[시간축으로 사인파]으로 나타난다. 이 축을 정위상(In-phase)라고 하며 줄여서 I 위상 이라고 부른다. 변화하는 정도는 변조 신호의 주파수에 따라 양의 값과 음의 값을 가질 수 있다. 다이오드(diode, 정류용 반도체 소자)를 써서 [음과 양의 전압을 오가는] 이 신호를 정류하면 단순한 포락선을 만들어낼 수 있는데 이것이 AM[amplitude modulation, 진폭변조]의 검파기(detector)가 된다.
Remember that in AM envelope detection, both modulation sidebands carry information energy and both are desired at the output. Only amplitude information is required to fully demodulate the original signal. The problem is that most other modulation techniques require that the phase of the signal be known.
AM 포락선 검파기(envelope detector)는 양측파로 변조된 신호의 에너지 성분을 모두 가지고 있고 출력으로 함께 나온다는 점을 기억해 두자. [AM 복조는] 원신호를 완전히 복원해 내는데 진폭으로 나타낸 정보 만이 필요하다. 문제는 [AM을 제외하고] 대부분 다른 형식의 변조 기법은 위상 정보를 이용한다는 점이다[진폭변조에서 필요한 원신호의 형식은 시간상 진폭변화만 필요하다. 현대적인 디지탈 통신에서 사용하는 변조는 위상의 변화를 사용한다. 좁은 대역폭을 차지 하면서도 정확한 전송이 가능하다. 그대신 변조된 음은 인간이 듣고 이해할 수 없으며 컴퓨터를 동원하여야 한다.]
Fig 4—An in-phase signal (I) on the real plane. The magnitude, m(t), is easily measured as the instantaneous peak voltage, but no phase information is available from in-phase detection. This is the way an AM envelope detector works.
그림 4-실수 평면에 그린 정위상 신호(I). 세기 m(t)는 매 시각마다 최대 전압을 재는 것 만으로 측정가능하다. 하지만 이런 정위상 검파에는 위상 정보는 없다. AM 검파기(detector)가 바로 이런 식으로 작동한다.
This is where quadrature detection comes in. If we delay a copy of the RF carrier by 90° to form a quadrature (Q) signal, we can then use it in conjunction with the original in-phase signal and the math we learned in middle school to determine the instantaneous phase and amplitude of the original signal.
이 때문에 직각위상 검파가 도입됐다. 만일 RF 반송파와 동일하지만 90도 만큼 지연된 직각위상(Q, quadrature) 신호를 가지게 되면 정위상(I, inphase) 신호와 중학교수 준의 수학을 동원하면 위상과 진폭을 동시에 활용하여 검파(detection)할 수 있다. [복조(de-modulation)와 검파(detection)을 구분하자. 디지털 통신에서는 해득(decode) 과정이 추가된다.]
Fig 5 illustrates an RF carrier with the level of the I signal plotted on the x-axis and that of the Q signal plotted on the y-axis of a plane. This is often referred to in the literature as a phasor diagram in the complex plane. We are now able to extrapolate the two signals to draw an arrow or phasor that represents the instantaneous magnitude and phase of the original signal.
그림 5는 RF 신호가 평면에서 x축에 해당하는 I 신호와 y축에 해당하는 Q 신호의 크기로 표현한 것이다. 이런 표현은 복소수평면에서 위상 변화도(phasor diagram)를 설명할 때 자주 볼 수 있다. 두 신호(I와 Q)를 조합으로 원 신호의 크기와 위상을 현시각에서 나타내는 화살표[벡터] 또는 위상자(phasor)로 나타낼 수 있다. [RF 신호가 단지 시간상으로 변화하는 진폭처럼 보이지만 실은 두가지 정보를 담고 있다. 시간상으로 변화하는 각도상 위치(위상)과 크기(진폭)을 평면상 한 점(정확히는 벡터)으로 표현하려고 한다.]
Fig 5—I +jQ are shown on the complex plane. The vector rotates counterclockwise at a rate of 2πfc. The magnitude and phase of the rotating vector at any instant in time may be determined through Eqs 3 and 4.
Okay, here is where you will have to use a couple of those extra functions on the calculator. To compute the magnitude m_t or envelope of the signal, we use the geometry of right triangles. In a right triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides—according to the Pythagorean theorem. Or restating, the hypotenuse as m_t (magnitude with respect to time):
The instantaneous phase of the signal as measured counterclockwise from the positive I axis and may be computed by the inverse tangent (or arctangent) as follows:
어느순간[특정 시각]에 신호의 위상[각도]는 I 축 상에서 시작하여 반시계 방향으로 회전하는 것을 양의 방향으로 정의하며 역 탄젠트(arctangent, 아크탄젠트)로 구하는데 수식으로 표현하면 다음과 같다.
Therefore, if we measured the instantaneous values of I and Q, we would know everything we needed to know about the signal at a given moment in time. This is true whether we are dealing with continuous analog signals or discrete sampled signals. With I and Q, we can demodulate AM signals directly using Eq 3 and FM signals using Eq 4.
따라서 어느 시각에 I와 Q 값을 측정 했다면 그시각에 신호에 대해 알아야 할 정보를 모두 수집한 것과 같다. 이는 연속된 아날로그 이든 이산[시간으로 등분된] 디지탈 신호든 동일하게 적용된다. I와 Q를 가지고 식3 [시간에 따른 진폭 m(t)의 변화에 관한 식]을 이용해 AM 신호를 복조해 낼 수 있으며 FM 신호는 식4 [시간에 따라 회전각 ø(t)의 변화에 관한 식(초당 회전수가 주파수이므로)]를 가지고 복조해 낼 수 있다.
To demodulate SSB takes one more step. Quadrature signals can be used analytically to remove the image frequencies and leave only the desired sideband.
반송파 억압 측파대 변조(SSB, suppressed single-side band) 신호의 경우 한단계 더 거쳐야 한다. 앞서 쿼드러춰 신호를 가지고 측파대 만을 남겨 둠으로써 이미지 주파수 신호를 억제할 수 있다는 점을 정성적으로 나마 살펴봤었다. [사실 언급만 했지 다루진 않았다. 다만 모든 정현파 신호는 양측파대 성분을 가지고 있다. 한쪽 측파대만 뽑아낼 수도 있고, 역으로 한쪽 측파대 신호만 가지고 대칭시켜 다른 한쪽 측파대를 복원 해 낼 수 있다. 한쪽 측파대 만 가지고 있는 SSB 신호는 양쪽 측파대를 가져야 음성을 검파해 낼 수 있다.]
The mathematical equations for quadrature signals are difficult but are very understandable with a little study. I highly recommend that you read the online article, “Quadrature Signals: Complex, But Not Complicated,” by Richard Lyons. It can be found at www.dspguru.com/info/tutor/quadsig.htm. The article develops in a very logical manner how quadrature-sampling I/Q demodulation is accomplished. A basic understanding of these concepts is essential to designing software-defined radios.
'직각위상 신호(guadrature signal)'에 관한 수학식은 상당히 난해하지만 조금만 시간을 내서 공부하면 그리 어렵지 않다. 리차드 라이온이 쓴 인터넷 온라인 문서 "Quadrature Signals: Complex, But Not Complicated"를 읽어보기 바란다. 이 전자문서는 www.dspguru.com/info/tutor/quadsig.htm 에서 찾을 수 있다. 이 문서는 직각 위상 샘플링으로 얻은 I와 Q 신호를 가지고 복조를 어떻게 수행 하는지 정성적으로(logical manner) 설명한다. 이 I/Q 신호의 개념에 대한 기초이해가 소프트웨어 정의 라디오를 설계에 필수 지식이다.
We can take advantage of the analytic capabilities of quadrature signals through a quadrature mixer. To understand the basic concepts of quadrature mixing, refer to Fig 6, which illustrates a quadrature-sampling I/Q mixer.
직각위상 믹서(guadrature mixer)를 사용하여 수월하게 직각위상 신호를 얻을 수 있다는 있점을 활용하기로 한다. 직각위상 샘플링 I/Q 믹서를 나타낸 그림6을 보면서 직각위상 믹서의 기본 개념을 이해해보자.
Fig 6—Quadrature sampling mixer: The RF carrier, fc, is fed to parallel mixers. The local oscillator (Sine) is fed to the lower-channel mixer directly and is delayed by 90° (Cosine) to feed the upper-channel mixer. The low-pass filters provide antialias filtering before analog-to-digital conversion. The upper channel provides the in-phase (I(t)) signal and the lower channel provides the quadrature (Q(t)) signal. In the PC SDR the low-pass filters and A/D converters are integrated on the PC sound card.
First, the RF input signal is bandpass filtered and applied to the two parallel mixer channels. By delaying the local oscillator wave by 90°, we can generate a cosine wave that, in tandem, forms a quadrature oscillator. The RF carrier, fc(t), is mixed with the respective cosine and sine wave local oscillators and is subsequently low-pass filtered to create the in-phase, I(t), and quadrature, Q(t), signals.
먼저 RF 신호가 대역통과 필터를 거친 후 두 개의 병렬 믹서 채널에 입력된다. 지역발진기는 사인파와 90도로 지연된 코사인 파가 나란히 만들어지는 직각위상 발진기(guadrature oscillator)가 된다. 지역발진기에서 생성된 코사인(cosine)과 사인(sine) 파가 각각 변조된 RF 신호, fc(t) 와 섞이고 이어 저역통과 필터를 거쳐 정위상 신호 I(t)와 직각위상 신호 Q(t)가 출력된다.
The Q(t) channel is phase-shifted 90° relative to the I(t) channel through mixing with the sine local oscillator.
직교위상 신호 Q(t)는 지역 발진기의 사인파와 섞는 과정에서 그리고 정위상 신호 I(t)는 코사인 파와 섞이면서 만들어 진다.
The low-pass filter is designed for cutoff below the Nyquist frequency to prevent aliasing in the A/D step. The A/D converts continuous-time signals to discrete-time sampled signals. Now that we have the I and Q samples in memory, we can perform the magic of digital signal processing.
나이 퀴스트 주파수 이하를 차단하는 저역 통과 필터는 A/D 단계[아날로그를 디지탈로 변환하는 과정]에서 일어날 위신호 현상을 방지한다. A/D 변환기는 시간에 연속적인[아날로그] 신호를 등분 시각마다 검출된 이산신호[디지탈]로 바꾼다. 비로서 숫자화된 I 와 Q 값이 저장소에 담기게 됐다. 이제 디지탈 시그널 프로세싱(DSP, digital signal processing)이라는 마법을 부려볼 수 있게 됐다.
Before we go further, let me reiterate that one of the problems with this method of down-conversion is that it can be costly to get good opposite-sideband suppression with analog circuits. Any variance in component values will cause phase or amplitude imbalance between two channels, resulting in a corresponding decrease in opposite-sideband suppression. With analog circuits, it is difficult to achieve better than 40 dB of suppression without much higher cost. Fortunately, it is straightforward to correct the analog imbalances in software.
더 나가기 전에 다시 한번 직접변환 방법을 사용할경우 발생할 문제중 하나를 언급하려고한다. 이 문제를 아날로그 회로로는 반대편의 측파대를 제대로 억압하는데 상당한 비용이 소요된다[정교한 회로 구성.] 회로를 구성하는 각부품의 편차(variance)[제조상 편차는 물론 사용중 온도 특성, 주파수 특성 변화 등]가 두 채널 사이의 위상과 진폭에 불균형[I와 Q는 완전히 90도 위상차가 날 뿐 동일해야 한다]을 초래하여 반대측파대 억압을 약화시킨다. 아날로그 회로라면 큰 비용을 들이지 않는 이상[고성능 전자회로 부품 선별 뿐만 아니라 온도 유지장치 같은 기계적 비용도 포함] 억압을 40dB 이상 달성하기 어렵다. 다행히 아날로그 회로에서 발생하는[고주파 RF 발진기(LO)는 아날로그 회로, A/D 변환기 역시 반도체에 집적된 아날로그 회로] IQ 신호 불균형 조차 소프트웨어로 즉각(어렵지 않게) 교정할 수 있다.
Another significant drawback of direct-conversion receivers is that the noise increases as the demodulated signal approaches 0 Hz. Noise contributions come from a number of sources, such as 1/f noise from the semiconductor devices themselves, 60-Hz and 120-Hz line noise or hum, microphonic mechanical noise and local-oscillator phase noise near the carrier frequency. This can limit sensitivity since most people prefer their CW tones to be below 1 kHz.
직접변환 수신기의 또다른 단점을 꼽자면 0 Hz에 가까울 수록 [저주파] 잡음이 증가한다는 점이다. 이 잡음은 여러 요인이 있을 수 있는데, 일테면 1/f 의 경우 반도체의 자체 잡음일 수 있고 60-Hz, 120-Hz에서 지속적으로 나오는 잡음은 전원 잠음 혹은 험, 마이크의 기계적 잡음, 지역발진기의 반송파 주파수와 위상차 등이 있다. 이런 단점은 특히 1 kHz 이하로 선호하는 전신음에 좋지 않다.
It turns out that most of the low-frequency noise rolls off above 1 kHz. Since a sound card can process signals all the way up to 20 kHz, why not use some of that bandwidth to move away from the low frequency noise? The PC SDR uses an 11.025-kHz, offset baseband IF to reduce the noise to a manageable level. By offsetting the local oscillator by 11.025 kHz, we can now receive signals near the carrier frequency without any of the lowfrequency noise issues. This also significantly reduces the effects of local-oscillator phase noise. Once we have digitally captured the signal, it is a trivial software task to shift the demodulated signal down to a 0-Hz offset.
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