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화요일, 1월 06, 2015

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 5/6편: DS9 소프트웨어 소개/Introduction to DS9

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 5/6편: DS9 소프트웨어 소개/Introduction to DS9

* Coursera.org 의 Analyzing the Universe 강좌를 요약한 글입니다.
https://class.coursera.org/analyze-002



DS9은 천체관측 영상을 분석하는 도구다. 스미소니언 천체물리 관측소(SAO, Smithsonian Astrophysics Observatory)에서 개발한 소프트웨어로 무료로 배포되고 있다. 기본적으로 X-선 관측 영상을 분석할 용도로 만들어 졌으나 포토샵 처럼 일반적인 영상 처리 기능도 가지고 있다.

DS9 홈페이지에서 다운로드 한 후 설치한다.

SAOImage DS9
http://ds9.si.edu/site/Home.html

챈드라 위성의 X-선 관측 영상은 인터넷을 통해 공개되어 있다. 연구/교육용으로 누구나 사용할 수 있다. 챈드라 교육용 관측자료 분석 사이트의 영상은 DS9을 통해 접근할 수 있다.

챈드라 교육용 관측자료 분석 사이트
Chandra Education Data Analysis Software And Activities
http://chandra-ed.cfa.harvard.edu/

DS9을 실행 시켜 관측 영상을 다운 받는다.

MENU: Analysis > Virtual Observatory

몇개의 서버가 보이는데 그중 하나를 선택하면 자체 내장된 웹 브라우저가 실행된다. 데이터 항목을 클릭하면 영상을 다운받는다. (웹페이지 문서 형식으로 널리 사용되는 HTML은 원래 과학자료를 공유하기 위한 용도로 개발된 것이다.)


다운 받은 CAS-A 관측 영상이 DS9에 표시되었다. 마우스 커서를 영상 영역에 움직이면 해당 픽셀 위치의 좌표(적경-alpha 및 적위-beta)를 포함한 픽셀 값 정보를 볼 수 있다. 마우스 위치의 확대한 모습이 우측 상단의 상자에 보인다.

표시 색을 바꿔보자. 영상의 시인성이 달라진다. 영상 상자위에 마우스를 클릭 하면 녹색 원이 나타난다. 영역 원(Region Circle)로 분석할 영역을 표시할 때 쓰인다. 이 영역 원의 크기는 조절할 수 있다.

여러개의 영역 원을 지정할 수 있으며 삭제도 가능하다. 삭제는 영역원을 선택하여 DEL 키를 누른다.



MENU: "region" > "information"

영역원의 정보를 확인하고 위치와 크기를 수정할 수 있다. 원의 중심좌표를 표시하는 방법은 다양하다. WCS(World Coordination System)는 적위와 적경을 각도와 시-분-초로 표시한다. Physical은 영상에서 픽셀 좌표다. 원의 크기도 바꿀 수 있다.


MENU: View > Horizontal Graph, Vertical Graph

마우스 커서 위치에서 영상의 가로축과 세로축 픽셀 값을 그래프로 보여준다.


MENU: Analysis > Pixel Table

마우스 커서위치 주변 픽셀들의 값을 보여준다.


MENU: Analysis > Virtual Observatory

다른 관측 영상을 받아보자. 타이코 초신성 잔해(Tycho Supernova Remnant)다.


처음 영상을 보면 잘 안보일 것이다. 표시 색과 스케일을 변경한다. 시인성이 향상될 것이다. 영상 중간에 센서 칩 사이의 간격이 보인다. 여러개의 X 선 영상 감지 칩이 타일 형태로 배열되어 있다. 챈드라 X-선 망원경의 1픽셀 분해능은 1/2아크초에 해당한다.



MENU: Analysis > Image Server > NRAO NVSS

X-선으로 관측한 영상과 같은 좌표의 다른 파장 관측 영상을 비교 해볼 수 있다. FTIS 파일의 헤더에 좌표가 포함되어 있으므로 이와 동일한 위치의 관측 영상을 검색하여 볼 수 있다.

SAO-DSS나 ESO-DSS 는 가시광 관측 영상을 보관하고 있는 서버다. NRAO는 전파 천문 망원경 영상자료를 가진 서버다.



X-선 영상과 동일한 좌표 위치의 전파 망원경이긴 하나 크기가 다르다. 두 영상의 크기를 맞춰보자.

MENU: Frame > Match > Frame > WCS



전파망원경 영상은 흐려보인다. 가시광, X-선처럼 짧은 파장(1/10^6 ~ 1/10^7 미터)을 관측 하는 망원경의 센서는 평면에 배열된 미세한 센서로부터 영상을 만든다. 전파 망원경에서 수집하는 전파(Radio)는 파장이 매우 길다(1/10~1/100미터). 또한 전파를 수집하는 방식도 빛과는 매우 다르다. 전파 간섭계(Radio Interferometer)로 영상을 만들어 낸다.


 배열로 영상을 만드는 것이 아니다.


다수의 전파망원경을 동원해 전파를 수집하여

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* DS9은 FITS 화일을 읽을 수 있다. FITS은 과학 측정 영상을 저장하기 위해 개발된 화일 형식으로 영상이외 관측 대상, 조건, 필터 사용, 좌표와 같은 관측을 설명하는 부가정보(Meta-data)를 담고 있다. 주로 천문 관측 영상에 사용된다.

참조: FITS, Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/FITS

FITS File Header Extension
http://www.cyanogen.com/help/maximdl/FITS_File_Header_Definitions.htm

SBIG, FITS Extension
http://archive.sbig.com/pdffiles/SBFITSEXT_1r0.pdf

* 관측 자료를 공개하고 있는 서버가 많이 있다. 관측 자료를 공유하는 천문학의 전통이다. SDSS(Sload Digital Sky Servey)는 적색편이와 스펙트로스코피 관측 자료를 공유한다. FITS 파일을 다을 받을 수 있으며 DS9으로 읽을 수 있다.

SDSS, Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Sloan_Digital_Sky_Survey

SDSS-III
http://sdss3.org/

SDSS-IV
http://www.sdss.org/

* NASA HEASARC
HEASARC: NASA's Archive of Data on Energetic Phenomena
http://heasarc.gsfc.nasa.gov/

The High Energy Astrophysics Science Archive Research Center (HEASARC) is the primary archive for NASA's (and other space agencies') missions studying electromagnetic radiation from extremely energetic cosmic phenomena ranging from black holes to the Big Bang. Since its merger with the Legacy Archive for Microwave Background Data Analysis (LAMBDA) in 2008, the HEASARC archive contains not only data obtained by high-energy astronomy missions observing in the extreme-ultraviolet (EUV), X-ray, and gamma-ray bands, but also data from space missions, balloons, and ground-based facilities that have studied the relic cosmic microwave background (CMB).


월요일, 1월 05, 2015

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 4편: 영상 인지/Perception of Image

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 4편: 영상 인지/Perception of Image

* Coursera.org 의 Analyzing the Universe 강좌를 요약한 글입니다.
https://class.coursera.org/analyze-002


지금부터 2100여년전 고대 그리스에 히파르쿠스(Hipparchus)라는 천문학자가 살았다. 그는 별을 관측하여 밝기에 등급을 메겨 기록 했다. 밝은 별을 1등급으로 하고 어두운 별을 6등급으로 분류했다. 그시절에는 사진은 물론 망원경이 없었으므로 맨눈으로 구분(차이를 인지) 가능한 수준에서 등급을 정했다. 이런 식의 등급 메기는 전통은 그후 2천여년이 지난 지금도 그대로 사용된다.

인간의 인지 능력이 객관성이 없으므로 사진을 찍어 밝기를 측정하고 등급을 정하게되었다. 1등성과 6등성의 밝기 차이를 100배로 하여 등급간의 밝기 차이를 수치화 했다.

1850년대 구스타프 페크너(Gustav Fechner)는 사람이 느낄(인지) 수 있는 자극의 차이는 전체 자극의 세기에 비례한다는 것을 알았다.


짧은 선의 차이를 구분해 보자.


이번에는 좀더 긴 선을 가지고 차이를 구분해 보자.


위의 두가지 경우 선의 차이는 같지만 전체길이에 따라 느낌은 서로 다르다. 이번에는 낮과 밤에 보는 별빛의 경우를 보자.

밝기가 10인 별이 있다. 낮에 하늘의 밝기가 10,000이라면 별의 밝기는 1,010로 보인다.  밤에는 하늘이 훨씬 어두우니 하늘의 밝기는 1이라고 하자. 별은 11의 밝기로 보인다. 밤이든 낮이든 별이 있고 없고의 차이는 10이다. 하지만 느낌(인지)는 확연히 다르다. 낮에 별을 보면 인지하기 어렵다.


페크너가 알아낸 것처럼 인지할 수 있는 자극은 전체 자극에 비례한다. 전체 자극이 클수록 차이를 인지하려면 자극의 변화량도 아주 커야한다. 조용한 환경에서는 작은 소리의 변화도 알아차리지만 시끄러운 환경에서 음량의 변화를 알아차리기 곤란하다. 사람의 눈도 이와 같이 로그함수적인 인지력을 가지고 있다.


인간의 인지 능력이 객관성이 없으므로 사진을 찍어 밝기를 측정하고 등급을 정하게되었다. 히파르쿠스의 전통에 따라 등급을 1에서 6까지 정하고 밝기차는 100배로 하여 등급간의 밝기 차이를 수치화 했다. 등급차가 5, 밝기 비율은 100이라는 뜻이다. 만일 등급차가 10이라면 밝기는 10,000배 차이난다.


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간단한 수학적 개념을 떠올려보자. 등급의 "차이"는 덧셈(혹은 뺄셈)의 개념, "배율"은 곱셈(혹은 나눗셈)을 뜻한다. 가산(감산)과 곱셈(나눗셈)이 호환하려면 로그식이 동원되어야 한다. 5의 차이로 100배가 되려면 로그식은 다음과 같다.


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고대 그리스 학자 히파르쿠스 기념하여 1989년에 발사된 인공위성이 있었다.

Hipparcos Satellite
http://en.wikipedia.org/wiki/Hipparcos

유럽 우주국에서 발사한 천체 관측위성으로 주로 시차(parallax)를 이용해 별의 운동(거리)을 관측했다. 대기의 불안정으로 인해 지구상에서 시차를 측정할 수 있는 별의 범주는 매우 작지만 대기권 밖에서는 아주 정밀하게 관측가능하다. 성도에 등재된 별의 목록 중 HIP로 시작하는 목록이 바로 히파르쿠스 위성으로 관측기록된 별이다. 1997년판 히파르쿠스 카탈로그에 등재된 별은 고정밀 관측목록으로 11만 8천여개이며, 2000년에 발간된 저정밀 목록인 타이코 카탈로그에 등재된 별은 1백 2십만개의 별에 이른다.

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 3편: 물수제비와 X-선 영상/Skipping Stone and X-Ray Image

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 3편: 물수제비와 X-선 영상/Skipping Stone and X-Ray Image

* Coursera.org 의 Analyzing the Universe 강좌를 요약한 글입니다.
https://class.coursera.org/analyze-002


매틸스키 교수님이 호숫가에 나오셨다.


그리고 물수제비(Skipping Stone) 던지신다. 뭘 보여주시려고?


전원에 사신다. (부럽다)


이미 수십년 전부터 가시광 이외의 전자기파를 방출하는 천체가 있다는 것을 알게됐다. 우주로부터 X-선이 전해온다는 것을 알긴 했지만 도데체 어디일까? X-선을 관측 사진을 찍고 싶지만 지구 대기에서 모두 흡수되어 지상까지 도달하는 량은 매우 적다(고에너지 방사선이 지구 표면까지 도달하면 큰일난다). 인공위성에 망원경을 실어 우주로 보내기로 하지만 문제가 있다.

가시광은 거울에 반사되어 촛점을 맺지만,



천체의 미세한 X-선은 (반사경 표면에) 흡수되므로 반사경을 만들 수 없다. (강력한 X-선은 물질을 통과하지 반사는 없다)


"물 수제비(Skipping Stone)"의 원리가 바로 X-선을 모을 수 있는 반사경을 만드는 방법이다.



입사각이 비스듬하면 X-선 입자는 튕겨나간다. 이 원리를 이용해 X-선 망원경을 만들었다.


이런 X-선 망원경이 처음 만들어진 것이 1980년이다. 이 망원경으로 X선을 방출하는 천체의 위치를 정확히 지정할 수 있었다. 그리고 1990년대 말에 이르러서야 우주로 보내 정밀한 사진도 찍게된 것이다.

그 이전에는 우주로부터 X-선이나 전파가 날아온다는 사실과 대략 하늘의 어느 부분이라는 정도만 알 뿐이었다. X-선이나 전파는 광학 망원경으로는 상을 담을 수 없었기 때문이다. 그저 둥근 원통 뒤에 감지기(센서)를 달아 방향만 알았다.


X-선 망원경(관측위성에 장착된) 덕분에 수많은 별중 하나를 특정 할 수 있게된 것이다. 그 이후로 수많은 X-선 천체가 관측 되었다.



[Analyzing Universe/우주분석] 1주 2편: 상 맺힘/Image Formation

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 2편: 상 맺힘/Image Formation

* Coursera.org 의 Analyzing the Universe 강좌를 요약한 글입니다.
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오래된 카메라,


렌즈를 통해 맻힌 역상


카메라에 렌즈를 통해 선명한 상을 볼 수 있다(왼쪽). 하지만 렌즈를 빼고 찍으면 뿌옃다(오른쪽). 선명한 상은 어떻게 맻히는 걸까?


물체에 반사되거나 스스로 발하는 빛은 전 구면으로 퍼져 나가기 때문에 빛감지기(필름)위에 상이 맻히지 않는다.


감지기(필름)과 물체(피사체) 사이에 작은구멍(Pin Hole)이 뚤린 판을 놓으면 전방향으로 퍼지는 빛 중 한개만 통과 시키므로 상이 맻히는 것을 볼 수 있다. 단점이라면 수많은 빛줄기 중 하나만 통과 시키기 때문에 맺히는 상이 매우 어둡다는 것이다.


작은 구멍(Pin Hole) 대신 얇은 렌즈를 놓아보자. 렌즈는 구면으로 퍼지는 빛의 경로를 바꾸어 한점에 모아준다. 렌즈는 빛의 손실이 없으므로 짧은 시간에 상을 맺게 만드는 효과적인 도구다.


큰 렌즈를 사용할 수록 많은 빛을 모을 수 있으므로 더 많은 피사체 정보를 사진으로 담을 수 있다. 구경이 큰 망원경이 무조건 좋은 것이다. 하지만 원형에 가장자리로 갈수록 얇은 곡면으로 유리를 가공하기는 매우 어렵다. 게다가 큰 구경으로 인해 무거운 렌즈의 얇은 가장자리로만 고정해야 하므로 거치하기도 힘들다. 굴절 망원경의 한계는 40인치(약 1미터)다.

경로를 바꿔 빛을 모으는 방법으로 오목거울을 사용한다. 빛이 통과하는 경로에 놓이는 렌즈에 비해 반사경의 뒷면을 모두 거치면으로 사용할 수 있으므로 구경이 커도 거치하는데 유리하다. 거대 망원경(뿐만 아니라 천문관측 위성의 망원경도)은 모두 반사식이다.

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카메라의 조리개와 셔터 속도의 관계

조리개를 열면(F수를 낮추면) 많은 빛을 모을 수 있어서 빠른 셔터 속도로 찍는다. 조리개를 닫으면(F수를 높이면) 통과하는 빛의 양이 작으므로 셔터 속도를 느리게 하여 빛을 모아 찍는다.

빠르게 움직이는 피사체를 순간 포착하려면 조리개를 넓히고 빠른 셔터 속도로 찍는다.
조리개를 좁히고 셔터속도를 늘이면 심도있는 사진을 찍을 수 있다.

참조: 조리개, 위키백과

천체 사진은 워낙 어두운 별을 찍는 것이다. 무조건 조리개를 다 열고 노출 시간을 조절하며 찍는다. 노출이 길면 지구가 자전하는 이유로 별상이 흐른다. 이를 보정해 주는 장치, 전동 추척기가 필요하다.


[Analyzing Universe/우주분석] 1주 1편:상의 본질/Nature of image

[Analyzing Universe/우주분석] 1주 1편:상의 본질/Nature of image

* Coursera.org 의 Analyzing the Universe 강좌를 요약한 글입니다.
https://class.coursera.org/analyze-002

* 영문제목이 "Nature of Image"인데 우리말로 간단하게 하려니 어색하게도 "상의 본질"이 되었군요. 한글 쓰기에 대한 저의 한계입니다.


천체를 연구하기 위해 사용할 수 있는 자료는 망원경을 통해 얻는 영상(Image)이다. 과학기술의 발달 덕분에 가시광(Visible Light) 뿐만 아니라 X-선, 적외선(Infrared), 전파(Radio Wave)를 포함한 넓은 영역의 전자기파(Electronmagnetic Wave)를 수집할 수 있게되었다.

참조: AstroTech/천문학에 기여한 과학기술
http://goodkook.blogspot.kr/2014/04/astrotechweek1.html


천체를 연구하기 위해 영상을 얻는 방법, 이 영상으로부터 의미를 찾고 그것이 무엇을 말하는지 이해해보기로한다.


19세기말에 사진찍는 기술을 발명되자 당연히 천체를 찍고 싶었을 것이다. 1851년에 제임스 위플이 찍은 달사진이 아마도 최초의 천체사진일 것이다.


이 사진은 다게레오타입(Daguerreotype) 카메라로 찍은 파리시내의 사진이다. 건판이 빛에 반응하는 감광 현상을 이용한 초창기 사진이다. 번잡해야할 파리시내에 마차 한대도 찍히지 않았다. 그런데 좌측 하단을 자세히 보면 구두닦는 신사가 찍혀있다. 어찌된 건가?

이 시절의 사진 건판 감도가 낮아서 노출을 길게 주었기 때문이다. 빨리 움직이는 마차는 없고 한동안 구두를 닦기위해 서있던 신사는 찍혔다. 시간상의 분해능(Temporal Resolution)의 차이를 보여주는 예다. 오늘날의 영상센서는 감도가 좋아서 짧은 시간 간격으로 영상을 얻을 수 있다. 시간적으로 변화하는 현상을 포착해 낼 수 있다. 이것이 시간적 분해능이다.


과학기술의 발달로 센서의 감도도 높아지고 사람이 볼 수 없는 파장대 빛의 영상을 얻을 수 있게 되었다. 이 사진은 두 X-선 관측 위성으로 찍은 CAS-A 천체다. 불과 5년 사이에 사진의 질이 엄청나게 향상된 것을 볼 수 있다.

또 다른 사진을 비교해보자.


참고:
ROSAT는 1990년 발사된 X-선 관측위성
CHANDRA 는 1999년 궤도진입한 X-선 관측위성


영상의 본질은 빛(광자, photon)에 있다. 광자가 품고 있는 정보가 광센서(혹은 사진건판)에 반응하여 모습을 드러내는 것이다. 이 광자들에 의해 제공되는 정보를 살펴보자.

1. 도착 시간
우주로부터 전달되는 신호의 시간적 변화를 관측할 수 있다. 변광성이나 빠르게 회전하는 퀘이사 등의 분석은 시간 간격을 두고 얻은 여러장의 관측 영상으로 한다. 또한 시간을 두고 모은 광자의 량으로 밝기를 측정한다. 밝기는 천체의 거리를 밝히는 중요한 단서이기도 하다.

2. 공간적 배치
광자가 센서 평면(혹은 망원경 대물경)의 상이한 위치에 분포하여 영상을 형성한다. 구경이 큰 망원경 일수록 더 세밀한 영상을 얻는다. 분해능이 높은 영상은 배율이 아니라 센서(망원경의 구경)의 크기에 달렸다.

3. 에너지 분포
광자는 고유 파장을 가지고 있다. 파장에 의하여 발현되는 색은 곧 에너지(온도)를 의미한다. 짧은 파장일 수록 높은 에너지를 가지고 있다. 에너지 정보를 취합하여 파장별로 펼쳐 놓은 것이 스펙트로스코피(Spectroscopy)다. 멀리있는 천체의 화학적 조성과 빛을 발하게 하는 에너지원을 분석하게 해주는 마법같은 것이다.

토요일, 12월 27, 2014

Analyzing Universe/수료증

Analyzing Universe/수료증

6주간 강좌를 마치고 수료증을 받았습니다. 매주 시험을 보는데 제한 시간을 넘겨 25%의 페날티를 받았고 5주차는 최종 마감일을 넘겼네요. 결국 총점이 61.9점 입니다. 60점이 낙제선인데 겨우 턱걸이 했어요.




https://www.coursera.org/account/accomplishments/certificate/6PYXWXCXLV

Effective Score

Week1:
18.75 / 20.00
Explanation: 18.75 = 18.75 (Score for attempt 3) * 100% (No penalties)

Week2:
14.25 / 20.00
Explanation: 14.25 = 19.00 (Score for attempt 3) * 75.0% (Late penalty, 1 day(s) late)

Week3:
13.50 / 20.00
Explanation: 13.50 = 18.00 (Score for attempt 2) * 75.0% (Late penalty, 4 day(s) late)

Week4:
13.50 / 20.00
Explanation: 13.50 = 18.00 (Score for attempt 2) * 75.0% (Late penalty, 3 day(s) late)

Week5:
0.00 / 20.00
Explanation: 0.00 = 0.00 (Score for attempt 1, submission after hard deadline)

Week6:
14.25 / 20.00
Explanation: 14.25 = 19.00 (Score for attempt 2) * 75.0% (Late penalty, 14 day(s) late)

Grade Achieved: 61.9%

화요일, 12월 16, 2014

Analyzing the Universe/우주 분석

Analyzing the Universe/우주 분석

천문학자들은 망원경을 다룰줄 모른다고 합니다. 별자리는 프로페셔널 천문가 보다 아마추어 천문가들이 더 잘 안다고 합니다. 아는 천문학자가 없으니 실제로 물어본 것은 아닙니다. 어느 천문학자가 팟 캐스트에 나와 그렇다고 하더군요.

공개토크쇼 과학같은 소리하네 12 <1주년 특집! K박사의 우주>
http://cdn4.iblug.com/contents/sd/sciencewithpeople/mp3/1403348179449.mp3

천문학자는 사진을 가지고 연구한답니다. 관심을 갖고 있는 대상을 좋은 망원경을 갖춘 천문대에 의뢰해 사진을 얻거나 관측 장비를 갖춘 과학 위성이 찍은 사진을 분석함으로써 우주를 연구한답니다.

현대 과학기술의 발달은 천문 관측에도 큰 영향을 주어 최근의 천문학은 역동적으로 변화하고 있답니다. 특히 우주론은 최근 십여년 사이에 교과서를 새로 써야할 판이라는 군요. 최근 관측된 눈부신 천문관측 성과에 어떤 과학기술이 적용되었는지 알아보는 강좌가 있었죠.

AstroTech:Science and Technology behind Astronimical Discovery

http://goodkook.blogspot.kr/search/label/%EC%B2%9C%EB%AC%B8%ED%95%99%EA%B0%95%EC%A2%8C%3AAstroTech

컴퓨터 기술, 디지털 사진장치, 물론 우주탐사 기술도 빼놓을 수 없군요. 허블 우주 망원경으로 보는 우주의 모습은 황홀합니다. 하지만 단지 멋진 모습을 감상하기 위해 이런 사진을 찍은 것은 아니겠지요. 천문학자들은 이 사진을 가지고 우주를 분석하고 이해합니다. 사진으로 저멀리 있는 천체의 무게와 거리, 구성 성분을 밝혀내고 거기서 벌어질 현상을 예측합니다.

관측 사진을 통해 우주를 분석하는 강좌가 있습니다. Coursera.ORG 에서 진행된 총 6주 분량의 강좌입니다.

Analyzing the Universe/우주분석
https://class.coursera.org/analyze-002

우주를 이해하기 위해 챈드라 X-선 우주 망원경(Chandra X-ray Observatory)으로 관측한 자료를 분석하는 방법을 설명하고 있습니다. 천문 관측 자료는 공개되어 있고 이를 분석하는 소프트웨어도 누구나 사용할 수 있습니다. 이 강좌는 실제 관측된 X-선 사진 자료를 가지고 분석 소프트웨어를 활용하여 우주를 분석해 봅니다.

강좌는 동영상으로 진행되며 관련 자료를 무료로 받아볼 수 있습니다. 매주 마다 시험문제가 주어지며 이를 제시간에 풀어 제출 합니다. 공부한 내용을 심화할 수 있습니다. 원한다면 수강 비용을 내고 인증서를 받을 수 있습니다. 온-라인으로 시험을 치루고 답안지를 제출하며 이때 실시간으로 수험자의 사진을 찍어갑니다. 따라서 수험을 보려면 웹 카메라가 있어야 합니다. 비용은 50불 정도 합니다.

저는 이 강좌도 유료 수강했습니다. 6주 강좌를 모두 듣긴 했는데 게으름을 피우다 제시간에 제출하지 못해 25%의 페날티를 받았고 5주째 시험은 끝내 제출하지 못했습니다. 최종 성적이 어떻게 나올지 궁금해 지는 군요.