[HAM] 라디오 전파 C 급 증폭기 (SPICE 회로 시뮬레이션)
The Radio Frequency Class C Amplifier
앞서 증폭기의 종류와 회로의 특성에 대해 다뤄 봤다.
[참조1] 트랜지스터 증폭 회로의 동작특성 실험 [링크]
[참조2] 트랜지스터 증폭기의 종류와 특성 실험 [링크]
자작을 즐기는 아마추어 무선 취미가의 입장에서 C 급 전파 증폭기를 심도있게 들여다 보기로 하자. 그렇다고 당장 실용가능한 회로수준이 될지는 모르겠다. C 급 증폭기는 교류 사인파를 입력에서 위상이 180도 보다 작은 부분을 취하여 트랜지스터로 증폭한다. 이것이 무슨 소리인지 알려면 먼저 트랜지스터가 어떻게 증폭 작용을 하는지 알아보자. 트랜지스터라는 전자부품은 베이스에 가하는 전압으로 컬렉터와 에미터 사이의 전류를 제어하는 전자제어 가변저항과 같다. 트랜지스터의 베이스에 가한 전압과 컬렉터에서 에미터로 흐르는 전류 사이의 관계를 보여주는 곡선은 아래와 같다. 보통 트랜지스터의 I-V 특성곡선이라고 한다. 무슨 공식이나 함수로 그린 곡선이 아니라 반도체라는 물질의 특성을 보여주는 곡선이다. 노벨상을 받게한 곡선이기도 하다!
I-V 특성곡선의 가로축은 베이스에 가한 전압 V_be, 세로축은 컬렉터에서 에미터로 흐르는 전류 I_c 다. V_be의 작은 변화에 I_c는 크게 변한다. 이것이 바로 트랜지스터라의 증폭 작용이다. 옴의 법칙에 따라 전류는 전압에 비례하니까 I_c 가 흐르는 경로에 저항 R_c가 있다면 V_c의 변화를 알 수 있다. 즉, 작은 V_bc의 변화에 큰 V_c의 변화를 일으키므로 전압증폭(voltage amplification)의 효과를 볼 수 있다는 뜻이다.
이번에는 증폭율은 어떻게 결정하는지 보자. 증폭율은 트랜지스터의 I-V 곡선의 기울기에 의해 결정된다. 그럼 증폭율을 변경하려면 트랜지스터를 바꿔야 하는가? 그렇다. 하지만 트랜지스터의 I-V 특성은 반도체라는 물질에서 나온 것이라 대개 비슷하다. 따라서 트랜지스터의 종류는 흘릴수 있는 최대 전류량, 최대 전압 그리고 내부 저항(스위칭 속도)에 따라 나눠지고 I-V 곡선의 기울기에 좌우되지 않는다. (TR 규격집에 각종 수치는 있어도 I-V 곡선이 그려져 있지는 경우는 흔치않다.) 증폭회로의 증폭율은 트랜지스터의 컬렉터와 에미터에 달려있는 저항으로 조절한다. 앞서 언급했듯이 전류와 전압은 서로 비례한다는 관계가 있다. 옴의 법칙(Ohm's Law)에 따라 저항을 달아주면 전류를 전압으로 표현할 수 있다. 아주 단순하게 전압 증폭율은 컬렉터에 붙은 저항 R_c 분의 에미터에 붙은 저항 R_e로 계산된다. 증폭율을 높이려면 R_c를 키우거나 R_e를 낮춘다. 증폭기의 설계에서 중요시 하는 부분은 증폭율 보다는 증폭 효율이다. C 급 증폭기의 경우 바이어스 지점을 매우 낮추기에 입력신호의 진폭전압 대비 출력 신호의 진폭전압으로 따지는 것은 적절하지 않다. 트랜지스터에서 흐르는 전력대비 부하를 적용 했을 때 구동되는 전력의 비율로 효율을 따진다.
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RF 증폭기에 가장 흔히 보게되는 C 급 에미터 공통 회로를 보자. 아래 그림을 보면 바이어스를 가하는 전압치와 트랜지스터를 켜는데 입력의 파형 중 일부분을 사용한다는 것이 어떤 의미인지 알아볼 수 있을 것이다.
그런데 입력 신호의 일부분만 취해서 증폭에 사용했는데 출력에 어떻게 사인파가 나오게 할까?
라디오 전파를 방출하기 위해 가장 널리 사용된다는 C 급 증폭기의 이런저런 궁금증을 회로 시뮬레이터를 동원하여 알아보기로 하자. 회로 시뮬레이터는 LT-SPICE를 사용하겠다.
[참조3] 회로 시뮬레이션 소프트웨어, LT-Spice [링크]
이 글은 'FesZ Electronics' 채널의 The RF Class C amplifier - basics and simulations (1/2)을 따라 요약하고 약간의 설명을 덧붙였다. 원본 동영상을 찾아가서 좋아요 한번씩 눌러주자.
[참조4] The RF Class C amplifier - basics and simulations (1/2) [링크]
전파용 C 급 증폭기 회로에서 흔히 볼수 있는 특징으로 컬렉터의 LC 동조기(LC resonator)다. 이 동조기의 동작은 기계적 동조기인 진자에 비유할 수 있다. 진자가 흔리게 하려면 추가 운동의 극점에 있을 때 살짝 밀어주면 진동을 계속한다. 외부에서 힘을 주지 않더라도 스스로 가진 운동량으로 진동은 멈추지 않는다. 진동자는 추가 보유한 위치 에너지를 진동운동으로 변환 되는 것이므로 진자가 메달린 길이에도 영향을 받는다. 병렬 RLC 회로의 진동은 흐르는 전류량이 주기적으로 변하게 만든다. C 급 증폭 회로는 컬렉터에 이 RLC 진동 회로를 붙여 온전한 사인파를 끌어낸다.
주기적으로 적절한 시간에 '톡톡' 쳐주기만 하면 진자(혹은 RLC 회로)에 내장된 공진 주파수에 맞춰 진동을 계속한다.
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먼저 공진회로(resonant circuit)를 복습해 보자. 아래 그림의 왼쪽 처럼 L 과 C 를 연결해 놓으면 LC 공진 회로가 된다. 외부에서 아무런 에너지 공급이 없으니 아무일도 일어나지 않는다. 오른쪽 그림처럼 전원을 연결 하는데 스위치를 on 시키면 C 가 급속 충전 된다. 물론 L에도 전류가 흘러 자기장을 형성하지만 일단 C 에 에너지를 축적시키는 것이 목적이다. 이어서 스위치를 off 시키면 C 에 충전되었던 전류가 L 을 통과하여 다시 C 에 충전된다.
C 만의 폐쇄회로 였다면 이렇게 충방전을 반복하다 순식간에 열로 사라져 버릴 것이다. 그런데 전류가 흐르는 경로에 L 이 있다. L 은 교류의 흐름을 제한한다. C 가 충전과 방전을 반복하면서 전류의 방행을 바꾸는데 바로 교류라는 특성을 가졌다는 뜻이다. L 은 기전력과 역기전력(말하자면 자기장의 극성이 바뀌면서 전류 흐름을 방해하는 역활)이라는 힘으로 이 교류의 흐름을 방해한다. 결국 C 가 완전 방전되는 시각을 지연 시킬 수 있다. 충전과 방전을 지연 시키면서 주기적으로 반복하게 되는데 이때 반복 주기가 바로 공진 주파수다. 교류에 대한 컨덴서의 저항과 코일의 저항이 일치할 때 우리는 공진되었다고 한다. 즉, 교류를 잘 흐르게 하는 C 의 세력과 교류를 막아선 L 의 세력이 같을 때다. 이때의 주기를 가진 전류의 교차된 흐름을 공진 주파수(resonant frequency)라고 한다.
그런데 아주 이상적인 경우라면 계속 충방전을 해야 하는데 현실은 회로 내부(코일 도선의 저항, 컨덴서의 유전체 저항등을 포함하여)에 존재하는 저항을 무시할 수 없다. 따라서 이 내부저항으로 인해 충방전은 서서히 감소한다. 서서히 감소한 원인은 내부저항 탓이다. 서서히 감소하는 파형은 일종의 왜곡파(distorted wave)라 할 수 있으며 이를 주파수 스펙트럼으로 분석하면 공진 주파수를 중심으로 양쪽에 왜곡 신호들이 분포한다는 뜻이다. 이 공진회로에서 충방전을 반복하는데 관여하는 의미있는 주파수 분포 폭을 대역폭(bandwidth)이라고 부른다.
공진회로의 특성은 공진 주파수(Resonant Frequency)와 대역폭(Band Width)으로 나타낼 수 있는데 이 두 특성의 비를 Q 팩터(Quality factor)라고 정의하고 그 값을 코일의 임피던스와 내부저항의 비로 계산한다. 분자와 분모 모두 단위가 옴(Ohm)이므로 Q 팩터의 단위는 없다. 그저 특성을 나타내는 정의값이다. Q 값이 높으면 대역폭이 좁고 Q 값이 작으면 대역폭이 넓다.
[참조5] Radio Antenna Fundamentals, https://youtu.be/XMxaYj7Xs5k, 1974년 미 공군 교육자료
안테나도 공진 회로다. 코일이 지배하는 마그네틱 루프 안테나, 코일을 넣어 단축한 안테나들은 Q 값이 높아서 매칭 대역폭이 좁은 이유다. 그래서 대역폭을 넓혀 보려고 컨덴서를 부가 하는데 그러다보면 임피던스도 변하고 공진 주파수도 변해서 안테나 다루기가 만만치 않다. 이는 아마추어 무선국이 넓은 대역폭의 주파수를 쓰도록 허가되는데 이 대역을 모두 활용해 보겠다는 욕심 때문에 아마추어 무선사들은 유독 안테나에 대해 말들이 많다. (니잘...내잘...니잘...내잘...)
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RLC 공진회로의 주기적 진동 특성을 SPICE 회로 시뮬레이터를 통해 알아보자. 먼저 L 과 C 만으로 구성된 공진회로다.
내부저항을 감안하지 않은 이상적인 경우다. 시뮬레이션을 시작하기 전에 C1을 충전해 놓으려고 초기조건(initial condition)을 주었다. Parallel_LCR로 명명한 단자에 1볼트를 가한 것이다[.ic V(Parallem_LCR)=1]. 이상적인 경우로 감쇄(damping)없이 공진 주파수 735Khz의 발진을 지속한다.
이번에는 내부저항을 줘보자. 내부저항으로 인해 감쇄가 생겼고 진동은 정지한다. 스펙트럼을 보면 공진 주파수 양옆으로 벌어진 대역폭이 있음을 알 수 있다.
사실 내부저항을 10옴까지 잡았으나 실제로 그렇게 높지 않다. 실험으로 보여주기 위한 것이다. 실제 회로는 에너지 전달이 목적이다. 따라서 LC 공진 회로에 병렬로 부하를 연결한다. 그리고 내부저항은 무시하자.
공진 주파수 양옆으로 대역폭을 가진다. Q 값은 LC 공진회로에 내재된 공진주파수에 대역폭을 결정하는 요인을 숫자로 표현한다. 따라서 Q 값은 부하저항에 따라 변한다는 점도 기억해 두자.
이번에는 부하저항을 증가시켜 Q 값을 100 으로 놓아보자.
감쇄효과가 약화되어 공진주파수에 해당하는 파형이 한동안 나타난다. 공진주파수에 해당하는 주파수 성분이 파형을 지배 하므로 대역폭은 매우 좁아진다.
부하저항을 감소시켜 Q 값이 1로 놓아보자.
대역폭이 넓어진 정도를 넘어서 마치 LPF 같은 모습을 보여준다. 차단곡선이 너무 완만하고 통과 대역이 고르지 못해서 위의 예와 같은 병렬 LC 공진회로를 LPF로 적용하기에는 부적절하다.
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다시 C 급 증폭기로 되돌아가 보자. 공진회로를 들먹인 이유는 이 증폭기가 입력의 전체 모양(전압변화 모양 혹은 파형)을 그다지 중요시 하지 않기 때문이다. C 급 증폭기는 주기적으로 트랜지스터를 살짝살짝 켜줄 뿐이다. 트랜지스터가 켜질 때마다 컬렉터에서 에미터로 전류가 주기적으로 흐를텐데, 이때 컬렉터에 달린 LC 공진회로에서 공진 주파수에 해당하는 사인파 모양을 하게 된다. 이 LC 공진회로 그리 정밀하지 않고 주기적으로 공진회로를 충전해주는(진자에서 극점에 다달았을때 살짝 힘을 가하는 행위와 같이) 시간과 양을 정밀하게 맞추지 않은 경우 기생파와 고조파도 딸려 나오는데 이를 억제해 주기 위해 Q 값을 높여 준다[대역폭이 좁아짐]. 라디오 전파의 증폭기는 Q 값을 보통 5로 한다. 공진 주파수에 근접한 기생파 뿐만 아니라 고조파 억제를 위해 파이(π) 형 LC 탱크 회로(임피던스 매칭 및 저역 통과 필터)를 추가한다.
입력 신호를 충실히 증폭하는 A 급 증폭기에서는 이와 같은 LC 동조회로가 필요없다. 오디오 증폭기는 대역폭은 20Khz [음성 주파수 전대역] 이상으로 굉장히 넓은 편이다. 이에 비해 전파통신용 C 급 증폭기의 경우 대역이 3Khz [SSB의 음성대역] 이하로 동조회로의 Q 값을 높여 대역을 좁힌다.
LC 공진회로의 공진 주파수는 고정되어 있으므로 대역폭(Bandwidth)은 Q 값에 의해 달라진다. 그리고 Q 값은 회로의 임피던스와 부하(Load)로부터 결정된다. 회로의 대역폭은 최대 전력 전달이 이뤄지는 공진 주파수에서 -3dB 감쇄되었을 때의 두 주파수 차로 정한다. 먼저 Q=10인 회로의 대역폭은 아래와 같다.
회로 시뮬레이션을 통해 Q 값의 변화에 따른 대역폭의 변화를 알수 있다.
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C 급 증폭기의 LC 동조회로는 주파수 체배기로도 활용될 수 있다. 주파수 체배기를 진자에 비유하면 이렇다.
먼저 LC 동조회로의 공진주파수와 동일한 간격으로 충전을 반복해 놓는 경우다.
LC 동조회로의 공진주파수와 동일한 주기로 트랜지스터를 켜지 않을 경우를 보자.
공진주파수의 절반 주기로 에너지를 가하더라도 내재된 공진의 주기성을 잃지 않는다.
3배수 체배기의 모습이다. 출력 파형에 다소 왜곡이 포함되긴 하지만 주기성을 유지한다. 이런식으로 다수배의 체배가 가능하나 결국 출력파형에 왜곡을 초래하기 때문에 높은 체배수를 얻긴 곤란하다. LC공진기의 Q 값을 높이면 왜곡을 줄일 수 있다.
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증폭회로의 컬렉터에 걸어주는 전압이 높을 수록 전압 증폭도는 커진다. 그런데 송신전력은 전압과 전류의 곱이다. 전류량 또한 매우 중요하다는 점을 염두에 두어야 한다. 앞서 예제로 보인 회로에서 컬렉터에 10볼트를 주었다. 이 10볼트의 전압으로 몇와트를 낼 수 있을까? 이상적으로 말하자면 원하는 와트(watt)를 낼 수 있다. 전원에서 공급할 수 있는 전류량의 제한이 없고 사용된 부품(코일과 컨덴서 그리고 트랜지스터)의 내압을 차치하고 말하면 부하의 임피던스에 따라 달렸다. 전파 복사용 안테나의 50옴으로 고정되어있다. 증폭기는 공진 주파수와 대역폭을 감안해 Q 값을 정하고 내부 임피던스를 상정했었다. 증폭기 출력의 임피던스의 계산은 이보다 더 복잡하지만 단순화 시켜 위에서 예로든 Q=10과 이에 해당하는 저항 500 옴을 증폭기의 임피던스라고 하자.
C 급 증폭기는 입력의 일부만을 취하여 트랜지스터를 켰다 끄는 방식으로 컬렉터에서 에미터로 흐르는 전류를 제어한다. 이 증폭기의 출력은 온전한 사인파가 아니다. LC 공진회로의 공진 주파수에 해당하는 신호가 나온다 해도 고조파(harmonics)를 포함하게 된다. 이런 문제점을 해소하기 위해 출력에 임피던스 매칭과 고조파 억제를 위한 저역 통과 필터 LPF (Low Pass Filter)를 장착한다. 따라서 C 급 전파 증폭기의 전력을 안테나로 최대한 끌어내기 위해서 LPF와 임피던스 매칭 기능을 하는 탱크 LC 네트워크(공진회로와 다를바 없다.)를 거친다.
앞서 설계해 놓은 증폭기(f=734kHz, Q=10, Z=500Ω)에 임피던스 매칭 LC 네트워크를 추가하여 50Ω 안테나에 연결하여 전달되는 전력을 비교실험하면 아래와 같다. 500Ω짜리 부하에 걸린 전력(녹색)과 임피던스 매칭 회로를 통해 50Ω 안테나에 전달된 전력(보라색)이 위상만 다를 뿐 거의 일치한다. 임피던스 매칭 회로가 잘 작동한다는 뜻이다.
이번에는 증폭기의 LC-공진회로 임피던스를 5Ω으로 변경해봤다.
5Ω에서 50Ω 안테나로 임피던스 매칭은 스미스 차트(Smith Chart)를 이용하여 설계할 수 있다.
[참조] ae6ty 의 스미스 차트 강좌: 1. 기초 사용법 [링크]
임피던스 매칭 LC 네트워크의 또다른 기능은 저역통과 필터 LPF로 고조파를 억제한다. 물론 감쇄를 감수해야 한다.
스미스 차트에서 2차 임피던스 매칭 LC 네트워크 설계
SPICE 명령(command) .four 을 통해 주파수 성분 왜곡율을 계산할 수 있다.
.four 734k 10 V(v_Load)
734kHz인 사인파와 시뮬레이션 결과로 나온 v_Load 신호의 주파수 성분을 비교하여 10차 고조파까지 왜곡율을 계산해준다. SPICE Error Log를 보면 다음과 같다.
Fourier components of V(v_load)
DC component:-0.0160948
Harmonic Frequency Fourier Normalized Phase Normalized
Number [Hz] Component Component [degree] Phase [deg]
1 7.340e+05 9.674e+00 1.000e+00 -168.87° 0.00°
2 1.468e+06 5.017e-01 5.186e-02 34.53° 203.40°
3 2.202e+06 2.040e-01 2.108e-02 -39.05° 129.81°
4 2.936e+06 8.800e-02 9.097e-03 -124.61° 44.26°
5 3.670e+06 1.352e-02 1.398e-03 169.74° 338.61°
6 4.404e+06 1.340e-02 1.385e-03 -72.36° 96.51°
7 5.138e+06 3.653e-02 3.776e-03 176.95° 345.81°
8 5.872e+06 3.103e-02 3.207e-03 92.14° 261.00°
9 6.606e+06 3.587e-02 3.708e-03 5.93° 174.80°
10 7.340e+06 2.589e-02 2.677e-03 -87.80° 81.07°
Total Harmonic Distortion: 5.714872%(5.726916%)
LPF 가 없을 경우 왜곡율은 약 6%가량 고조파를 포함한다.
Fourier components of V(v_load1)
DC component:-0.00196696
Total Harmonic Distortion: 2.087062%(2.091456%)
1차 LPF를 거친 v_load1의 경우 왜곡율은 약 2%가량 고조파를 포함한다.
Fourier components of V(v_load2)
DC component:0.0025131
Total Harmonic Distortion: 0.924489%(0.932329%)
2차 LPF를 거친 v_load2의 경우 왜곡율은 약 0.9% 가량 고조파를 포함한다.
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C 급 증폭기가 상당한 왜곡의 우려가 있음에도 채택되는 이유는 효율 때문이다. 이론적으로 A 급의 경우 50%, B급은 78.5%, C 급은 100%의 효율을 얻을 수 있다고 하지만 실제는 60에서 90% 가량으로 잡는다. 위에서도 살펴본 것처럼 신호파만 골라 증폭 했다면 모를까 기생파 및 고조파를 포함한 왜곡도 증폭한다. 효율을 높이는 방법은 사용된 부품들(코일과 컨덴서)의 자체 손실을 감안하지 않은 경우 증폭기에 들어간 에너지량, 말하자면 트랜지스터를 켜는데 사용된 입력신호의 구간(컨덕션 앵글, conduction angle)과 출력 임피던스에 영향을 받는다. 출력 임피던스는 낮을 수록 좋으며 컨덕션 앵글은 작을 수록 좋다. 컨덕션 앵글이 작으면 입력으로 들어가는 전류량이 작다는 의미고 입력 임피던스가 높다는 뜻이된다. 그 만큼 적은 전력으로 증폭기를 작동 시킬 수 있다는 뜻이기도 하다.
문제는 mrf313 같은 몇몇 고주파 증폭 전용 트랜지스터를 제외하고 범용 트랜지스터의 사양서에 출력 임피던스 정보를 표시하고 있지 않다는 점이다. 따라서 대부분 경험과 시뮬레이션에 의존한다. 이에반해 입력의 경우 바이어스 지점(전압)을 쉽게 조절할 수 있다[저항 분압으로].
시뮬레이션으로 효율을 계산해보자.
반복적인 시뮬레이션을 위해 몇가지 명령을 활용했다. 위의 시뮬레이션은 효율(Efficient)을 계산 하려는 것이므로 시뮬레이션 결과를 로그 기록으로 살펴보자.
입력으로 사용한 사인파의 오프셑 값 dc_offset을 변수로 주어 총 11번의 효율 측정을 실시했다.
Step dc_offset [V] Eff [%]
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1 -0.5 2.83655
2 -0.45 0.431885
3 -0.4 0.135261
4 -0.35 0.53204
5 -0.3 3.28048
6 -0.25 16.0159
7 -0.2 47.2969
8 -0.15 86.5408
9 -0.1 66.2469
10 -0.05 54.2937
11 -0.0 47.1409
Step 1에서 4 구간의 효율이 낮은 이유는 입력의 바이어스 전압이 트랜지스터를 켤수 없는 구간이라 아예 효율 측정이 불가한 경우다. 5번째는 트랜지스터를 살짝 켤수 있는 수준이다. 8번째에 이르러 입력 신호의 컨덕션 앵글의 상당구간에서 트랜지스터를 켜게 되어 효율이 86%에 이르렀다. 너무 넓은 구간에서 트랜지스터를 켠다고 효율이 높아지지 않는다. 오히려 역효과(포화, 바이어스 전류 역류)를 낼 수 있다.
C 급 고주파 증폭기의 회로 시뮬레이션, 효율 87.5%
실제 증폭기 회로의 고려사항이 많아서 설계가 간단치 않다. 이론을 따진 계산보다 경험과 회로 시뮬레이션을 통해 최적화 한다. 이때 고려사항은 사용할 주파수와 대역폭, 입출력 임피던스, 트랜지스터의 성능(컬렉터 허용 전압과 전류, 베이스 전류와 전압, 그리고 스위칭 타임)이다. 이들의 상호 관계에 대한 이해위에 설계가 이뤄진다. 어쨌든 아직 이론적 시뮬레이션 결과일 뿐이다. 실제 회로의 구현에서는 이보다 험난하다. 부품들이 표시된 성능대로 나올리가 없으므로....
[참조6] 이글은 아래 동영상 자료를 따라 실시하고 작성되었다.
The C-Class RF Amplifier - Basics and Simulations (1/2)
https://youtu.be/xPTJmFtaGNc
[예고] 다음 편에서 실제로 회로를 꾸며보기로 한다.
The C-Class RF Amplifier - Basics and Simulations (2/2)
https://youtu.be/gYbMpu4NoZo
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