[햄린이의 무선공학] 공진회로
앞서 컨덴서와 코일 이야기를 했었는데 뭔가 기억나는게 있을까? 교류에 대한 전류제한(저항) 특성을 가지고 있다는 점 만 기억해 두자. 이것을 임피던스라고 했어. 그리고 수식 같은거 별로 않좋아 하더라도 무슨 특성이니 뭐니 하면서 줄줄이 외우기 보다 수식을 읽을 줄 알면 훨씬 편해.
컨덴서의 교류에 대한 저항(임피던스)은,
코일의 교류에 대한 저항(임피던스)은,
두 공식 모두 주파수 f 를 포함하고 있지. 그런데 위치가 다르다는거야. 컨덴서의 주파수는 분모에 있잖아. 주파수가 높으면 교류저항(이제부터 임피던스라고 할께)이 낮아지지. 코일은 주파수가 높으면 임피던스도 커진다는 거지. 그런데 직류는 주파수가 0이라는 거야. 따라서 컨덴서는 임피던스가 무한대가 되고 코일은 직류에 대해서는 임피던스는 0이 되겠지. 그래서 말로 표현하길 "컨덴서는 교류를 통과 시키고 코일은 직류를 통과시킨다."
공진회로
어쨌거나 컨덴서와 코일은 주파수와 깊은 관계를 맺고 있어. 물론 저항도 줏대없이 교류의 흐름을 제한 할 수 있긴 하지만 구지 주파수 특성을 가지고 있지는 않지. 공진회로는 말그대로 진동에 대해 공명(resonate)하는 회로라는 말이지. 공명이란 내재된 진동 특성과 외부의 진동부추김이 맞을 경우 진동이 쎄지는 것을 말해. '진동이 강해 진다'는 현상은 진동을 모형화한 미분 방정식을 풀면 금방 알 수 있다고 하지만 그런건 집어치우자. 그래도 궁금 하다면 [여기1] 그리고 [여기2]를 참고해[경고: 심한 좌절감을 경험 할 수 있음]. 현수교가 외부의 주기적인 힘을 받아 크게 진동하는 동영상은 많이 봤을거야.
https://youtu.be/uWoiMMLIvco
사실 우리도 다 경험한 것인데, 그네 타봤지? 그네는 네 몸의 질량이 끈에 메달린 진동자와 같지. 그네에 올라타서 굴러주면 흔들리기 시작하는데 구르는 주기를 그네의 진동특성에 맞추면 아주 스릴이 넘친다고. 그게 공명현상이야. 공명현상을 극적으로 이용한 라디오가 있지. 바로 재생식 라디오(regenerative radio)야. 이 라디오의 회로 설명은 나중에 미룰께. 궁금하면 [여기3], [여기4] 그리고 [여기5]를 찾아봐. 동영상 설명도 있지.
https://youtu.be/JEuUK_DsNVk
재생식 회로는 1914년에 에드윈 암스트롱(Edwin Armstrong)이 발명하고 특허를 냈던 회로지. 이분은 나중에 헤테로다인 수신기의 발명자이기도 하지. 간단하게 원리를 살펴보자면 이래.
[출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Regenerative_circuit ]
C1과 L1은 안테나에서 원하는 주파수를 잡아내는 직렬 공진회로지. 이것을 다시 L2와 C2로 원하는 주파수를 잡아두는 병렬 공진회로. 이렇게 잡아놓은 특정 주파수의 신호를 다시 L3를 통해 공진회로로 보내서 해당 주파수 성분을 부추기(tickler)는 거야. 되돌림(feed-back)으로 원하는 주파수 만을 선택적으로 강화 할 수 있게 되는거야. 아래 그림을 보면 파란 곡선에서 적색 곡선으로 공진회로의 통과 대역을 좁히고 증폭도를 높이게 되지.
[출처: http://large.stanford.edu/courses/2012/ph250/adams1/images/f2big.png ]
RFDH(RF Design House)에서는 공진을 이렇게 말하고 있지. [출처]
"광범위하게 공진의 의미를 정의하면 주파수 선택적 특성을 가지는 현상을 의미합니다."
그리고, 공진은 "밀고 당기는 힘이 평형을 이룰때"라는 거야.
직렬 공진회로(Serial Resonance Circuit) [참고]
직렬공진 회로는 컨덴서와 코일을 직렬로 연결한 회로지. 주파수의 관점으로 만 봤을때 교류저항을 증가시키는 코일과 감소시키는 컨덴서가 서로 밀고 당기는데, X_L과 X_C 가 일치할 때 우리는 "공진"했다고 말하는거야. X_L과 X_C가 같을 때 직렬 공진회로에 흐르는 전류가 최대가 되는거야. 이때 주파수를 공진 주파수 f_r 이라고 하는것이고.
회로에서 전류의 흐름을 가장 많도록 하려니 밀고 당기는 임피던스를 같게 놓고 공통 인수인 주파수를 구한것이지. 수학적으로 보자면 X_L - X_C = 0 으로 놓고 시작한거야. 콘덴서가 땡기면 코일이 밀고 코일이 땡기면 콘덴서가 밀지.
직류저항 이든 교류저항 이든 모두 전류의 흐름을 방해하는 저항 아니겠어. 그러니까 직렬 공진회로를 흐르는 전류는 옴의 법칙을 적용하여 전류량과 주파수의 관계를 보면 아래와 같은 모습이 되지. 공진 주파수 지점에서 공진회로에 흐르는 전류량이 최대가 되는 거야.
공진 주파수 f_r을 기준으로 왼편(낮은 주파수 영역)은 컨덴서의 임피던스 X_C 가 지배하고 오른편(높은 주파수 영역)은 코일의 임피던스 Z_L 가 지배하지.
병렬 공진회로 (Paralle Resonance Circuit) [참조]
병렬 공진회로는 코일과 컨덴서를 아래처럼 병렬로 연결한 회로다. 공진회로 곡선을 보니까 좀 그렇지? 실선이 회로 전체에 흐르는 전류야. 그런데 어째 직렬 공진회로랑 다르다? 게다가 점선은 뭐래?
일단 전류를 제한하는 저항의 관점에서 보자. 공진 주파수 f_r에서 임피던스가 최소가 된다는 원칙은 직렬 공진회로든 병렬 공진회로든 동일하게 적용된다. 그때 두 공진회로에 흐르는 전류 또한 동일한 옴의 법칙이 적용되는 것이고. 그리고 합성저항 구하는 법칙도 다를 수 없어. 그래서 두 공진회로의 합성저항을 구해서 옴의 법칙을 적용해 보는거야. 그랬더니 직렬 공진회로는 최소 임피던스 R_s 에서 전류의 흐름 I_s 가 최대, 병렬 공진회로에서는 최소 임피던스 R_p에서 전류 흐름 I_p는 최소가 된거야.
최소가 됐든 최대가 됐든 앞서 공진의 의미를 되새겨 보면 "주파수 선택적 특징을 광범위한 공진의 의미"라고 했었잖아. 그럼 병렬 공진회로에서 최대 전류 흐름은 어디에 있는거냐면 코일과 컨덴서 사이에서 일어나는데 내부적으로 컨덴서의 충방전이 반복되고 그로부터 코일의 기전력과 역기전력이 일어나고 있어서 공진 주파수에서 내부 임피던스가 최대가 된다는 거야. 그럼 전류는 최대가 된다는 건데. 어째 좀 믿기진 않더라도 믿어보자(?!?!). 그 대신 병렬 공진회로가 어디에 쓰이는지 예를 들어보기로 하자.
주파수 체배기 회로(Frequency Doubler Oscillator Circuit) [참고]
요즘은 반도체 제조기술이 발달헤서 고주파 반도체 부품들이 나오고 기가 헤르츠 대역의 발진기도 나오고 있다. 전에는 안그랬다. 수 메가 헤르츠 발진기를 만들기에 급급했다. 크리스털은 10 메가 헤르츠를 넘기면 수정편이 너무 얇아서 가공하기 어렵다고 했단다. 그래서 고주파 발진기를 만드는 방법으로 채택한 것이 체배기다. 말그대로 발진 주파수를 뻥튀기 해주는 회로다. 예전의 무전기 계통도를 보면 심지어 단파대 송신기에도 체배기(frequency doubler)라는 부분이 꼭 있었다.
위의 체배기 설명중 "파형을 일그러지게"에 주목하자. 앞서 우리는 "왜곡파"를 배웠는데 기억들 하시는지 모르겠다. 기본파의 주파수에서 n 배되는 파(고조파 또는 harmonics)를 더하면 기기 묘묘한 파형을 만들어 낸다. 변조의 원리 이기도 하다. 이 고조파를 만들려고 일부러 찌그러 뜨리는데 동원된 방법이 C 급 증폭이라는 것이다.
아래 그림을 보자. 원래 제대로된 입력 파형에서 일부분을 싹뚝 잘라내고 한쪽만 증폭 시키는 것을 C 급 증폭이라고 한다. 이 증폭회로는 나중에 다시 다루겠다. 어쨌든 이렇게 해서 나온 파형을 보자. 아래 그림의 왼쪽 회로다. LC 공명회로(LC Resonate Circuit)가 없었다면 콜렉터의 파형은 심하게 찌그러져 있게된다. 이 찌그러진 파형은 원 파형을 기본파로 삼아 마치 고조파들이 합쳐진 모양이 된다. 이 찌그러진 왜곡파에서 제 2왜곡파를 분리해 내면 기본파에서 주파수가 두배인 파형을 얻어낼 수 있다. 이것이 LC 공진회로다!!!!
[출처] Injection-Locked CMOS Frequency Doublers for -Wave and mm-Wave Applications
위의 그림에서 오른편은 위상이 180도 다른 기본파를 각각 증폭해서 합쳐 놓았다. 주파수를 파형의 정점으로 따지면 아예 기본파의 주파수가 두배되는 "찌그러진" 파형이다. 따라서 뻥튀겨진 주파수 성분이 훨씬 강하게 된다. LC 가 신통치 않아도 믿음직하지 않은가!(?) 다이오드로 양파 정류해서 만들어내기도 한다.
정말 회로를 봐야 믿을 텐데 동영상으로 대체하고,
https://youtu.be/Y9c2DGiG-5A
스파이스 회로 시뮬레이터[SPICE: 참고]로 확인해 보자. 아래와 같은 회로는 아주 단순한 증폭회로다.
회로중 두 지점에서 파형을 관찰하면 이렇게 된다. 청색(1)은 원 파형, 녹색(2)는 "찌그러진" 파형이다.
이 왜곡된 파형의 주파수 스펙트럼을 보면 아래와 같다. 입력 원파형인 1Mhz를 시작으로 2Mhz, 3Mhz 의 고조파가 포함되어 있음을 알 수 있다.
이제 제2 고조파인 2Mhz 신호만을 꺼내기 위해 LC 공명회로를 달아보자. 동조 주파수를 구하는 식을 이용한다. 먼저 C 를 적절히(가장 흔하고 주파수 특성이 괜찮다는 용량대) 100pF 라고 놓고 L 을 계산하니 63uH 가 나왔다.
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