[햄린이의 무선공학] 직류와 교류, 그리고 맥동류?
앞서 전류와 전압을 얘기 했지. 전압이 왜 생기냐면 자유전자가 많이 모아 놨기 때문이야. 자유전자라는 넘들은 음(-)의 성질을 가지고 있거든. 그런데 자연은 아주 강력하게 평형이 되길 원하지. 비뚤어진 상황을 그냥 봐 넘기는 법이 없어. 그래서 한쪽으로 모아놓은 음(-)의 전자들은 어떻게 해서든 양(+)의 구덩이를 채우려고 하지. 양의 구덩이는 어떻게 만들어 졌을까? 원래 자연은 평형이었잖아. 어디선가 전자를 빼갔으면 어딘가에는 구덩이가 생겼지 뭐. 당연한거아냐.
자유전자는 음에서 양으로 달려가 평형을 이루려고 하는데 아직 평형을 이루진 못하고 대기중이야. 이 대기중인 상태에서 자유전자 수의 차이를 전압이라고 하지. 이 전압이 능력을 발휘하려면 음극과 양극 사이에 통로를 놓아 줘야 하는데 그게 자유전자가 될 가능성이 농후한 전자들을 많이 거느린 물질이지. 그게 철, 구리 같은 금속이야. 양극과 음극을 금속으로 연결하면 음극에 쌓인 전자들이 양극으로 마구 달려가는게 아니고 이웃한 원자에 느슨하게 딸린 전자와 연쇄적으로 자리바꿈 하는거야. 어느집안에 딸려 있든 전자는 표시가 없어. 산소에 딸린 전자나 구리에 딸린 전자나 표시가 없다고. 그래서 전위차(?)만 있으면 전자는 옆집으로 이동하고 그집에 전자가 늘어나면 또 옆집으로 가지. 그런데 꼭 들어온 전자가 나가란 법은 없어. 어느놈이 나갈지는 모르지만 암튼 넘치면 흘러나가는건 분명해. 근데 전위차(?)라고 했니? 전압차랑 같은 말이라고 하자. 전위차는 물리학이나 화학 같은 데서 쓰는 말이고 전압차는 공돌이가 쓰는 말이라고 해둘께.
전자가 많이 쌓인 곳에서 그보다 적은 곳으로 이동하면 두곳의 높이가 같아지겠지. 그러니까 전자가 흐르는 방향을 높은 곳(전위)에서 낮은 곳으로 간다면 전류는 낮은 곳에서 높아지는 방향이라고 정의 한거야.
직류와 교류
자유전자가 이동하는 방향을 항상 같게 유지한 상태를 직류라고 하지. 전류가 한 방향으로 쭈욱 간다고 직류(DC, Direct Current)야. 그런데 전류가 흐르는 방향이 한 방향이 아니라 역전되는 경우 교류라고 한다네. 좀 이상하지? 자유전자들이 전위가 낮은쪽으로 몰려 가는데 너무 많이 몰려 간거야. 평형을 이룰 만큼만 몰려 가야 했는데 더 많이 몰려 간거지. 왜 그랬을까? 더 끌어당기는 뭔가가 있었겠지. 그러다가 자유전자들이 너무 많이 몰려 들어서 전위가 오히려 평균보다 낮아져 버렸네? 그럼 자유전자들은 다시 중심을 잡으려고 반대 방향으로 몰려가려고 한거야. 전자들이 몰려가는 방향이 바뀌니 전류 방향도 뒤집어 져야겠지.
전위가 높은 방향을 양의 방향이라고 하고 전위가 평균보다 낮은 방향을 음의 방향이라고 규정하자고. 자유전자가 음의 방향으로 몰려가면 전류는 양의 방향으로 흐르고 어느 한계점에 이르러서는 자유전자들이 양의 방향으로 방향을 틀면 전류는 음의 방향으로 흐르게 되지. 이러길 끝임없이 반복하는게 교류야. 전류방향이 양과 음을 넘나든다고 해서 왔다리 갔다리 라는 뜻으로 alternating current (AC) 라고 하지.
교류는 왜 그랬을까?
직류든 교류든 다 사람이 발명해 낸거야. 나의 의지를 멀리까지 영향력을 주려고 시도하다가 전기라는 신비한 기운을 발견했지. 처음에는 직류를 발명 했어. 통제하기가 아주 쉬웠거든. 그런데 자연은 음과 양이 조화를 이룬 중성을 유지하려고 하잖아. 한쪽으로 기운이 몰려있는 직류신호는 멀리 보내기가 어려운거야. 그래서 의미를 담는 전기신호를 중성의 형식으로 보내려고 교류를 생각해 냈지. 전압은 음과 양으로 왔다리 갔다리 하지만 평균은 0 이니까. 그대신 다루기가 몹시 까다롭다는 단점이 있어. 음과 양의 조화를 맞춘다는게 여간 여렵지 않지. 굳이 말하자면 신들의 영역이라 할 만하지. 그래서 우리가 회로를 꾸며 신호를 생성할 때는 직류의 영역에서 조작을 하다가 자연으로 보내는 순간 교류형식으로 바꾸게 된다는 걸 기억해둬.
정현파의 주파수와 파장
교류가 0을 중심으로 왔다리 갔다리 한다고는 했지만 그 모습이 제멋대로 라면 안정성이 없을거야. 안정성이란 아무 의미를 담지 않은 순수한 파형을 말한거야. 주파수가 고정된 사인파라고 하면 좋겠네. 마치 등속운동을 하는 상태에 비유할 수 있겠다. 이를 우리는 정현파 라고 하지. 영어로는 sine curve, sinusoid, sinusoidal wave 등으로 불리지.
이 정현파는 삼각함수의 시간상 궤적을 보여주는 것과 같아. 원을 회전하는 각도로 표현하기도 하지. 나무위키의 그림을 빌려와서 보면 이래. [출처: 정현파, 나무위키]
이 정현파는 두가지 관점에서 고려할 수 있지. 정현파를 만드는 사인 함수 sin(x)에서 y 는 전압이고 x 는 각도에 해당해. 각도를 90도, 180도, 360 처럼 표시하는 방식도 있지만 그건 그냥 생활에서 쓰는 숫자고 이공계에서는 라디언(radian) 이라는 방식을 쓰지. 그래서 x 축에 0, π, 2π 같은 숫자가 써있는거야. 그런데 위 그림에서 왼쪽에 원이 돌아가지? 원이 돌아가는 속도를 따져보자구. 초당 한바퀴 돌수도 있고 초당 백만 바퀴 돌 수도 있잖아. 초당 도는 바퀴의 숫자를 주파수(frequency)라고 하자. 주파수는 '초당' 이라는 말은 시간당 몇회 라는 뜻이니까 간단하게,
f = 1/T
f = 7Mhz 이면 한 바퀴 도는데 덜리는 시간은 T = 1/7 x (10^6) 초 = 0.000000143초!. 주파수 f 를 사용해서 정현파를 수식으로 나타내보자.
y = sin( 2π ⋅ f ⋅ t )
사인 함수의 괄호속은 각도인데 f 를 넣은 뜻은 시간으로 정현파를 바라보겠다는 의지가 담긴 것이야. 각도는 물리적 차원이 없는 숫자이므로 '초당' 이라는 의미를 상쇄 시키려고 t 를 붙였지. 이렇게 해 놓으니까 전압 변화가 시간 t의 함수가 되었어. 정현파니까 주파수 f는 고정 시켜 놨다고 하자고. 어느 순간에 정현파의 전압을 알고 싶을때 위와 같은 표현을 쓰는거지. 다시한번 말하지만 우리가 배우려는 무선공학은 시간의 흐름에 따라 변화하는 전압의 추이를 따지는 거였잖아.
사족인데....
사인함수 괄호속에 2π 가 들어가잖아. 이게 뭔 뜻이냐면 한바퀴의 각도야. ( 2π ⋅ f ⋅ t ) 라고 할 때 7Mhz의 사인파는 f = 7,000,000/1초 니까 (2π ⋅ 7,000,000/1초 ⋅ 1초) 가 되겠지. 7백만 번이든 한번이든 한바퀴 돌면 제자리로 돌아오니 별 뜻이 없어 보이는데 시간을 0.00000001초라고 해보자고. 그러면 (2π ⋅ 7,000,000/1초 ⋅ 0.00000001초) 니까 sin( 2π ⋅ 0.7) = 0.0766 이지. 그러니까 시간에 따라 전압의 변화를 보여주는 식이 되는 거라고.
이번에는 위 그림의 오른편을 봐. 회전하는 궤적의 거리를 따져 그려본거지. 초당 몇번이나 회전했나를 따져본게 주파수 였지. 그럼 초당 얼마나 멀리갔나를 따져 보자는 거야. x 축을 거리라고 본거지. 먼저 기준을 잡아보자구. 빛도 전자기 파의 일종인데 속도가 고정되어 있다는 것은 다 아는 사실이지. 빛은 초당 30만 킬로미터[30 x (10^6) km/sec]를 간다고 하잖아. 전파도 전자기 파야. 전파의 속도가 빛의 속도와 같아. 그럼 1초에 30만 킬로미터를 가는 7Mhz 전파의 파장은 얼마나 될까? 초당 빛의 속도를 초당 회전한 갯수(주파수)로 나눠 주면 되지.
λ = [3 x (10^5) km/sec] / [7 x (10 ^ 6) /sec] = 0.3km / 7 = 0.04285 km = 42.85 m
그래서 이번에는 정현파를 거리를 변수로 놓고 나타내고 싶다고 해보자.
y = sin( k⋅x )
사인함수의 괄호는 각도인데 거리라는 물리량이 들어가 있네. 이를 상쇄할 목적으로 도입한게 k 라고 하지. 파수(wave number)라고 하는거야. 기준 거리에 한주기의 파가 몇개 들어가는지 알려주는거야. 기준 거리는 빛이 1초간 진행한 거리이고 1초당 파의 갯수는 이미 알다시피 주파수잖아.
k = f [1/sec]/ 3 x (10^9) [m/sec]
7Mhz의 전파라면, k = 7000000 / 3 x (10^9) = 0.00233/m 이니까 1미터 당 0.00233 개의 파가 들어가지. 그런데 이런 식으로 정현파를 표현하는 방법은 무선공학에 잘 나오진 않아. 1미터 후에 전압을 따지진 않잖아? 그대신 파장을 따지는 경우가 있는데 바로 안테나의 길이 계산에 필요한거야. 안테나 길이를 왜 주파수와 연관되어 있는지 감을 잡았길 바래. 근데 왜 반파장이냐고? 정현파는 180도 뒤집으나 메치나 똑같으니까 절반만 알면 나머지 다 아는거랑 같지 않겠어? 그런데 그 반파장의 절반도 좌우대칭이라서 사분의 일만 제대로 파악하면 나머질 전부 알 수 있지. 그래서 이런말이 있지. 안테나의 전압 분포는 끝단에서 최소, 급전점에서 최대니라.
여담 한가지 더....
물리학에서 정현파를 표기하는 방법은 시간과 거리를 모두 감안하여 이렇게 표현한다는 걸 알아둬.
y = sin(2π ⋅ f ⋅ t - k⋅x )
어쨌든 정현파의 파장(길이), 주기(시간)를 그림으로 보면 이렇다구.
왜곡파
순수한 정현파란 진폭과 주파수가 고정되어 있는 사인파라는 건 이제 다 이해 했으리라고 봐. 진폭이란 사인파 앞에 높낮이를 곱한거야.
y = A ⋅ sin(2π ⋅ f ⋅ t)
그런데 이 A 라는게 상수라면 그저 진폭이 큰 정현파 인데 만약 A 가 시간에 따라 마구 변하는 파형이라면 어떻하지?
y_mod = cos(2π ⋅ f_0 ⋅ t) ⋅ cos(2π ⋅ f_1 ⋅ t)
그런데 f_0 와 f_1의 값이 f_0 = 1Khz이고 f_1 = 7Mhz 라고 하자고. 그럼 모양이 어떻게 될까? 소위 말하는 주파수 섞기야. 그런데 f_0 도 Mhz대의 전파이고 f_1 도 Mhz대의 전파 라면 우리는 이걸 믹서라고 부르지. 그런데 f_0 는 Mhz대의 전파인데 f_1 은 그냥 수Khz 미만의 음성파 라면 우리는 이걸 변조기라고 불러. 진폭 변조라는거 많이 들어 봤을거야.
근데, 앞에서는 sin()을 썼고 나중에는 cos()를 썼네? 사인이나 코사인이나 똑같은 정현파야. 단지 시작한 각도가 다를 뿐이지.
sin(2π ⋅ f_1 ⋅ t + π/2) = cos(2π ⋅ f_1 ⋅ t)
둘은 같은 것인데 90도만큼 각도차가 났을 뿐이야. 이걸 유식하게 'π/2 만큼 위상차가 있다'고 말해. 지금은 둘다 같은 것이라고 하지만 사실 의미가 없진 않아. 나중에 위상 변조라는걸 다룰때 다시 이야기 해보자.
이제 두 정현파를 곱하는 의미는 대략 이해 했을거야. 그럼 다수의 정현파를 더하면 어떻게 되나? 정현파가 이상한 모습을 띄게되. 아래 그림을 봐. 그림에서 '고조파'라는 말을 썼는데 기본파에 정수배의 주파수를 가지는 파를 말해 하모닉스(harmonics) 라고도 하지. 더했더니 이상한 모양이 됐지? 이게 왜곡파야. 만일 원해서 그렇게 됐다면 '합성'이라고 하지만 불필요하게 그렇게 됐다면 '찌그러짐' 이라고 말해.
음성은 여러개의 다른 주파수가 다른 정현파들이 합성되어서 만들어진 왜곡파라고 하지. 위의 그림에서 고조파들은 기본파와 같은 위치에서 시작해서 만들어진 왜곡파야. 기본파와 왜곡파는 단지 주파수가 정수배라는 차이가 있을 뿐이니까. 그런데 다수의 정현파가 서로 연관성이 없다고 해보자. 말하자면 시작이 다를 수 있다고 하자고. 유식하게 위상이 달랐을 경우 더욱 괴상한 파형이 만들어지지. 똑같은 정현파가 위상이 π 만큼 차이나는 정현파와 더해지면 0이 되기도 하지. 그러니까 위상차라는게 아주 드라마틱한 결과를 낳을 수도 있는거야.
sin(2π ⋅ f_1 ⋅ t + π) + sin(2π ⋅ f_1 ⋅ t) = 0
맥동류
교류는 0을 중심으로 전압이 음과 양을 넘나드는 경우라고 했지. 그런데 양 또는 음의 전압 영역에서 요동치는 경우도 있을거야. 이런걸 맥동류라고 한다네. 전류의 방향은 변하지 않은데 전압만 요동치는 경우지. 왜 이런게 필요하냐면 직류에 뭔가 의미를 담고 싶어서지. 전류가 시도때도 없이 방향을 바꾸면 다루기가 아주 까다로워지거든. 그래서 대개 전자회로는 맥동류로 신호를 다루다가 나중에 자연으로 내보낼 때 교류로 바꿔서 방출하게 되지.
그나저나 전압이 정현파 모습으로 바뀌면 도데체 이 신호의 전압을 한마디로 얼마로 하면 좋을까? 그래서 나온 전압을 실효전압 이라고 하지. 요동치는 최고 전압을 √(2) = 1.414 로 나눈 값이지. 또는 0.707로 곱해도 되고. 시험에 가끔 나오니까 상식적으로 알아두면 좋겠지.
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그냥 가기 심심하니까 증폭회로 시뮬레이션을 해보고 가자. 앞서 LT-Spice라는 회로 시뮬레이션 소프트웨어 설치하고 놀아 봤을거야. 트랜지스터 한개를 써서 간단한 앰프를 만들어 보자구.
[참조] 이 회로는 구글 검색하다 발견한 블로그에서 따온 것임. 회로에 대해서 좀더 전문적인 해설을 하고 있으니 참고하기 바람. [ https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=specialist0&logNo=221060887056 ]
이게뭐야~~ 그래서 입력 지점(1)과 출력지점 (4)의 전압만을 표시해 봤지.
어때 증폭된게 보이지. 입력은 연두색이고 출력은 녹색이야. 그럼 중간의 신호를 볼까. 먼저 트랜지스터 입력인 (2)번지점이지.
632.813mV 에서 632.830mV 사이에서 요동치지. 왜 이렇게 위로 끌어올렸냐면 2N3904라는 NPN형 트랜지스터에 바이어스 입력을 주려고 한거야. 이 트랜지스터의 베이스(Base) 단자에는 양의 전압을 걸워줘야 하거든. 그래서 R2로 위로 끌어올린거지. 전압만 끌어올리고 전류는 쬐끔만 흘려서 출력에 영향을 막은거야. 이제 증폭된 출력지저점 (3)을 재보면 이렇게 나와.
772.6mV 에서 773.8mV 까지 나와. 위에서 입력의 요동치는 범위가 0.017mV인데 출력의 요동치는 범위는 무려 1.2mV 잖아. 요동치는 범위, 그러니까 신호가 증폭된거야. 이대로 두면 않되지. 맥동류잖아 회로 내에서는 유효 하지만 이대로 두면 않되. 이 신호를 받아 쓸 다른 회로들이 어떤 전압으로 작동 될지 모르니까 신호 부분만 0을 중심으로 내려 놔야지. 그래서 C1을 통과시켜서 이렇게 만들었어.
그럼 입력(1)과 출력(4)를 함께 놓고 보자고. 앞에서 봤듯이 이렇게 되지. 파형 칼라는 소프트웨어에서 지맘대로 정한거라 색깔에 헥깔리지 말자.
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이번편은 여기까지야. 다음에는 저항과 컨덴서에 대해 알아볼께.
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