'이과생을 위한 미분 방정식' 수료

'이과생을 위한 미분 방정식' 수료

4주짜리 강의를 무려 8주 걸려 수료!

그 8주간 배운 내용을 요약하면 이렇다.

'미분 방정식'을 학교에서 배울 땐 꼭 풀어야만 하는 문제라고 배웠다. 그런데 이번 강좌를 수강하며 미분 방정식은 '원래' 못 푸는데 가설해(ansatz)라는 수를 내서 풀 수 있었던 것이라는 점을 확실히 알게 됐다. 그런데 나의 선생님들은 풀어야 한다고 가르치고 풀수 있는지 없는지 시험을 해왔다. 그리고 그런줄 알았다. 속아왔던 것이다. 그들이 낸 문제들은 등수 메기기 좋도록 아주 특이하게 꾸며낸 문제였던 것이다.

복잡하게 얼키고 설킨 세상사를 미분 방정식으로 기술 했다고 어찌 술술 풀 수 있단 말인가. 그래서 인지 몰라도 많은 여러 전문서나 논문에 문제만 주욱 나열하고 있지 풀이를 써놓은 경우는 흔치 않았다. 그저 그렇게 문제를 기술해 놓고 의미를 장대하게 펼친다. 모르긴 해도 그들도 못 풀었을 것이다. 컴퓨터 대수 프로그램이 있으니까.

복잡한 현상을 방정식으로 기술하기는 좋다만 풀려야 할 것 아닌가. 그래야 연혁을 따지고 앞을 예측할 수 있어서 평안을 찾을 수 있을테니까 말이다. 그래서 풀기 좋게 골자만 남기고 쳐내는데, 가지인줄 알았더니 줄기였던 것이다. 그러다 큰 사고를 내기도 하고 운좋게 쳐낸 가지를 주워다 큰 득을 보기도 한다.

'미분 방정식'은 물리적 현상을 모형화하는 좋은 수학적 도구며 그 방정식을 푸는 여러가지 기법을 배웠다. 우주론, 상대론을 좀더 잘 이해할 수 있겠다는 생각이 스친다. 아주 기분 좋은 강좌였다.

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

0주: 환영(Welcome)
    W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
    W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
    W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
                     (Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
    W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
    W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
    W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
    W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
    W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
    W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
    W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
    W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
    W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
    W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
    W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
    W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)

2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
    W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
    W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
    W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
    W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
    W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식(Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
    W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
    W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
    W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
    W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
    W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
    W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
    W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
    W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
    W2.17/24강 공진현상(Resonance)
    W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)
    W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)
    W2.21/26강 응용: 스프링에 달린 질량(Application: mass on a spring)
    W2.22/27강 응용: 진자운동(Application: Pendulum)
    W2.23/28강 응용: 감쇄공진(Application: Damped Resonance)
    W2.24 평가문제(Week-2 Graded Quiz)

3주: 라플라스 변환과 급수해(Laplace Transform and Series Solution)
    W3.1/29강 라플라스 변환의 정의(Definition of Laplace Transform)
    W3.2/30강 상미분 방정식의 라플라스 변환(Laplace transform of a const.coeff.ode)
    W3.3/31강 초기값 문제의 해(Solution of an Initial Value Problem)
    W3.4 연습문제:라플라스 변환(Practice Quiz: Laplace Transform)
    W3.5/32강 단위 계단함수(The heaviside step functions)
    W3.6/33강 디랙-델타 함수(The Dirac delta function)
    W3.7/34강 불연속 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (solution of a discontinuous inhomogeneous term)
    W3.8/35강 임펄스 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (Solution of an impulsive inhomogeneous term)
    W3.9 연습문제:불연속 및 임펄스 이원항
            (Practice Quiz: Discontinuous and Impulse Inhomogeneous Term)
    W3.10/36강 급수해법(The Series Solution Method)
    W3.11/37강 에어리 방정식의 급수해-A
                    (Series solution of the Airy's equation-Part A)
    W3.12/38강 에어리 방정식의 급수해-B
                    (Series solution of the Airy's equation-Part B)
    W3.13 연습문제:급수해(Practice Quiz: Series Solutions)
    W3.14 평가문제(Week-3 Grade Quiz)

4주: 선형 미분 방정식 시스템(Systems of linear differential equation)
    W4.1/보강3 행렬과 행렬식(Matrices and Determinant)
    W4.2/보강4 고유치 및 고유값(Eigenvalue and Eigenvectors)
    W4.3/39강 선형 일원 1차 미분방정식 시스템
                   (System of Homogeneous Linear 1-st order ODE)
    W4.4/40강 실근 고유치(Distinct real eigenvalue)
    W4.5/41강 복소수근 고유치(Complex-Conjugate eigenvalues)
    W4.6 연습문제: 미분방정식 시스템(Systems of Differential Equations)
    W4.7/42강 결합 진동자(Coupled Oscillator)
    W4.8/43강 정규 모드(고유치)(Normal mode(eigenvalues))
    W4.9/44강 정규 모드(고유 벡터)(Normal mode(eigenvectors))
    W4.10 연습문제: 정규 모드(Practice Quiz: Normal Mode)
    W4.11/45강 푸리에 급수(Fourier Series)
    W4.12/46강 푸리에 사인 및 코사인 급수(Fourier Sine and Cosine Series)
    W4.13/47강 푸리에 급수 예제(Fourier Series: Example)

    W4.14 연습문제: 푸리에 급수(Practice Quiz: Fourier Series)

    W4.15/보강5 편미분(Partial Derivatives)
    W4.16/48강 확산방정식(The Diffusion Equation)
    W4.17/49강 확산방정식 풀이: 변수분리
                    (Solution of the Diffusion Equation: Separation of Variables)
    W4.18/50강 확산방정식 풀이: 고유치
                    (Solution of the  Diffusion Equation: Eigenvalues)
    W4.19 연습문제: 변수분리 가능한 편미분 방정식
                    (Separable Partial Differential Equations)
    W4.20/51강 확산방정식 풀이: 푸리에 급수
                    (Solution of the Diffusion Equation: Fourier Series)
    W4.21/52강 확산방정식: 예제(Diffusion Equation: Example)
    W4.22 연습문제: 확산방정식(Practice Quiz: Diffusion Equations)
    W4.23 평가문제(Week-4 Graded Quiz)
    W4.24/수료 이과생을 위한 미분방정식(Concluding Remarks)