수학, 연습, 연습 또 연습이다.

수학, 연습, 연습 또 연습이다.

"물리 과학에서 수학적 방법론(MATHEMATICAL METHODS IN THE PHYSICAL SCIENCES)". 아마도 지구상에서 가장 많이 팔리고 교육되는 수학 교과서 중 하나일 것이다. 수학과의 전문 교과서라기 보다는 수열, 행렬, 벡터, 미적분, 통계까지 소위 이과(과학과 공학)에서 취급하는 수학을 아우르는 교과서 이다. 수능의 이과 수학과정의 상위 버젼이라고 할 만 하다. 주로 이과 학부 2~3학년 과정에서 수학적 방법론의 입문으로 배우는 것 같다. 이 책의 서문에 학생들에게 당부의 말 중, 이 책에 연습문제가 많아서 그런지 이런 질문을 자주 듣는다는 것이다.

"너무 계산에 시간을 많이 쓰는 것 아닙니까?"

계산하느라 시간을 보내느니 문제를 푸는데 집중해야 한다고 들 말한다는 것이다. 실제로 재작년에 청강했던 이과 대학 3학년 전공 수업시간에 이와 비슷한 이야길 들었던 기억이 난다. 수학 교과서를 보면 계산 위주의 문제들이 많다. 계산기 없이 손으로 풀 수 있는 "계산문제"를 내려다 보니 지나치게 꼬여있는 듣한 느낌마져 든다. 수학의 본질은 어디가고 계산 "재주"를 키우는 것이 아닌가 싶다. 이에 대해 위 저자는, 문제를 푼다는 것을 "재주"라거나 "요령"이라고 하는 말을 믿지말라고 한다. 계산은 문제에 접근하는 다양한 방법중 가장 효과적인 풀이법을 찾아가는 과정이라는 것이다.

수학 교과서(연습 문제들이 대부분 정수나 자연수 형태의 답을 요구한다)와는 다르게, 과학적인 실용 문제들은 손으로 계산 할 수 없는 실수(real number)가 대부분이었다. 결국 계산기나 컴퓨터 프로그램을 가까이 하며 이삼십 여년을 보냈더니 구구단도 힘겨운 지경이 되었다. 수학은 "계산재주"가 아니라며 "문제풀기"마져 제쳐 두었더니 되려 "재주꾼"이 되어 있었던 것이다. 삼각함수, 지수로그, 미분, 적분, 벡터가 뭔지 안다. 하지만 계산은 못한다. 정말 안되는 것이 계산 뿐일까? 수학의 원리는 이해 했다면서 왜 연습문제는 못 푸는가? 문제가 지나치게 "계산위주"라 하지말자. 게으른 변명일 뿐이다. 정말 "원리"를 이해하지 못했다는 것을 고백해야 한다. 지난 일년간 수능 수학공부를 다시 하며 얻은 가장 큰 수확이라면 위의 책 저자가 했던 당부의 말에 극적으로 동감하게 되었다는 것이다. 이제 종이와 연필을 손에 들자.

연습, 연습 또 연습이다.

수학을 포기했다고 당당하게 말하는 자들과 동급이 되고 싶지 않다면, 여전히 지적 생명체라고 말하고 싶다면! 그런 점에서 <과학과 사람들>의 "어른의 수학"은 잘 기획된 강좌라는 생각이든다. 연습문제 풀이 시간을 꼬박꼬박 두고 있으니 말이다. 그것도 어른을 상대로 연습문제 풀이라니, 머리숱이 남아날까 걱정이다만 수포자 탈출이라는데 까짓 터래기 쯤이야.

사족) "연습만이 살길"이다는 명제가 어디 수학에서 만 통하랴.