수요일, 5월 22, 2019

마당 화단, 일년 사이의 변화

마당 화단, 일년 사이의 변화

얼마전 두 꼬마들 데리고 모처럼 방문하신 손님께서 말씀 하시길 작년보다 많이 변했다며 감탄 하시길래 찾아 봤습니다. 작년, 그러니까 2018년 5월의 마당입니다. 어째 좀 횡~ 합니다.


그리고 올해 2019년 5월 입니다. 꾸준히 가꾸고 돌본 덕에 많이 늘었고 풍성해 졌습니다. 그만큼 눈도 마음도 풍요롭습니다.



화요일, 5월 21, 2019

라일락 꽃향기는 바람에 날리고 마당에는 카모마일...

라일락 꽃향기는 바람에 날리고 마당에는 카모마일...

이른 아침의 공기에서 느껴지는 청량감이 좋은 계절입니다. 방문을 열면 울타리 삼아 심어놓은 미쓰김 라일락 꽃이 밤새 뿜어낸 향기가 마당 가득합니다.


서서히 해가 오르면 오므렸던 카모마일이 꽃잎을 세우기 시작 합니다. 재작년에 씨를 뿌려서 키웠더랬습니다. 작년에 씨가 날렸는지 마당 여기저기에서 싹이 나오더군요. 그대로 겨울을 보내고 올해 이른 봄에 밭을 정리하면서 뿌리들을 마당 한켠에 밀식해 두었더니 이렇게 카모마일 밭이 되었습니다.  차로 우려낼 요량이었는데 너무 아름답게 피어서 따기 아깝습니다. 당분간 그냥 두려고 합니다.



해질녘 산들바람에 라일락 향기와 카모마일의 단내에 절로 취합니다. 조팝나무, 플록스, 수선화, 튤립은 지고 카모마일과 라일락, 붓꽃(아이리스)이 만개 했구요. 국수나무, 사초, 모란, 작약이 꽃대를 내밀고 있는 마당 화단입니다.





아! 그리고 클레마티스. 역시 재작년에 한줄기 심었다가 작년에 꽃 십여송이를 피워서 신통해 했는데 올해에는 족히 백여 송이는 나올 것 같습니다.


아름다운 봄은 조금 천천히 가도 좋겠습니다.

'이과생을 위한 미분 방정식' 수료

'이과생을 위한 미분 방정식' 수료

4주짜리 강의를 무려 8주 걸려 수료!



그 8주간 배운 내용을 요약하면 이렇다.


'미분 방정식'을 학교에서 배울 땐 꼭 풀어야만 하는 문제라고 배웠다. 그런데 이번 강좌를 수강하며 미분 방정식은 '원래' 못 푸는데 가설해(ansatz)라는 수를 내서 풀 수 있었던 것이라는 점을 확실히 알게 됐다. 그런데 나의 선생님들은 풀어야 한다고 가르치고 풀수 있는지 없는지 시험을 해왔다. 그리고 그런줄 알았다. 속아왔던 것이다. 그들이 낸 문제들은 등수 메기기 좋도록 아주 특이하게 꾸며낸 문제였던 것이다.

복잡하게 얼키고 설킨 세상사를 미분 방정식으로 기술 했다고 어찌 술술 풀 수 있단 말인가. 그래서 인지 몰라도 많은 여러 전문서나 논문에 문제만 주욱 나열하고 있지 풀이를 써놓은 경우는 흔치 않았다. 그저 그렇게 문제를 기술해 놓고 의미를 장대하게 펼친다. 모르긴 해도 그들도 못 풀었을 것이다. 컴퓨터 대수 프로그램이 있으니까.

복잡한 현상을 방정식으로 기술하기는 좋다만 풀려야 할 것 아닌가. 그래야 연혁을 따지고 앞을 예측할 수 있어서 평안을 찾을 수 있을테니까 말이다. 그래서 풀기 좋게 골자만 남기고 쳐내는데, 가지인줄 알았더니 줄기였던 것이다. 그러다 큰 사고를 내기도 하고 운좋게 쳐낸 가지를 주워다 큰 득을 보기도 한다.

'미분 방정식'은 물리적 현상을 모형화하는 좋은 수학적 도구며 그 방정식을 푸는 여러가지 기법을 배웠다. 우주론, 상대론을 좀더 잘 이해할 수 있겠다는 생각이 스친다. 아주 기분 좋은 강좌였다.

[커세라] 이과생을 위한 미분 방정식(Differential Equations for Engineers)

0주: 환영(Welcome)
    W0.1 강좌 예고(Course Trailer)
    W0.2~5 강좌 개요(Course Overview)
    W0.6~7/1강 미분 방정식 소개 및 연습문제
                     (Introduction to Differential Equations & Practice Quiz)

1주: 1차 미분 방정식(Frst-order Differential Equation)
    W1.1/2강 수치해석:오일러 방법(Euler Method)
    W1.2/3강 1차 미분 방정식 세우기(Separable First-order equations)
    W1.3/4강 1차 미분 방정식 세우기 예제(Separable First-order equations:Example)
    W1.4 연습문제(Practice Quiz:Separable First-order ODEs)
    W1.5/5강 선형 1차 미분 방정식(Linear First-order Equations)
    W1.6/6강 선형 1차 미분 방정식:예제(Linear First-order Equations:Example)
    W1.7 연습문제(Practice Quiz:Linear First-Order ODE)
    W1.8/7강 선형 1차 미방 응용:예금(Application: Compound interest)
    W1.9/8강 선형 1차 미방 응용:종말속도(Application: Terminal Velocity)
    W1.10/9강 선형 1차 미방 응용:RC회로(Application: RC Circuit)
    W1.11 연습문제(Practice Quiz: Applications)
    W1.12 평가문제(Week-1 Graded Quiz)

2주: 2차 미분 방정식(Second-order Differential equations)
    W2.1/10강 고차 미분 방정식에 대한 오일러 방법(Euler method for higher-order odes)
    W2.2/11강 중첩의 원리(Principle of Superposition)
    W2.3/12강 론스키 행렬식(The Wronskian)
    W2.4/보강1 복소수(complex numbers)
    W2.5/13강 일원 2차 상미분 방정식(Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.6/14강 예제1: 2개의 실근(Case1: Distinct Real Roots)
    W2.7/15강 예제2A: 켤레 복소수 근 A(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A))
    W2.8/16강 예제2B: 켤레 복소수 근 B(Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B))
    W2.9/17강 예제3A: 중근 A(Case 3: Repeated Roots (Part A))
    W2.10/18강 예제3B: 중근 B(Case 3: Repeated Roots (Part B))
    W2.11 연습문제(Practice quiz: Homogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.12/19강 이원 2차 상미분 방정식(Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.13/20강 지수함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Exponential func.)
    W2.14/21강 삼각함수꼴 이원항(A)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part A)
    W2.15/22강 삼각함수꼴 이원항(B)(Inhomogeneous term:sine or cosine-Part B)
    W2.16/23강 다항함수꼴 이원항(Inhomogeneous term:Polynomials)
    W2.17/24강 공진현상(Resonance)
    W2.18 연습문제(Practice quiz: Inhomogeneous 2nd-order ODEs)
    W2.19/보강2 차원해석(Dimensional Analysis: Nondimensionalization)
    W2.20/25강 응용: RLC회로(Application: RLC Circuit)
    W2.21/26강 응용: 스프링에 달린 질량(Application: mass on a spring)
    W2.22/27강 응용: 진자운동(Application: Pendulum)
    W2.23/28강 응용: 감쇄공진(Application: Damped Resonance)
    W2.24 평가문제(Week-2 Graded Quiz)

3주: 라플라스 변환과 급수해(Laplace Transform and Series Solution)
    W3.1/29강 라플라스 변환의 정의(Definition of Laplace Transform)
    W3.2/30강 상미분 방정식의 라플라스 변환(Laplace transform of a const.coeff.ode)
    W3.3/31강 초기값 문제의 해(Solution of an Initial Value Problem)
    W3.4 연습문제:라플라스 변환(Practice Quiz: Laplace Transform)
    W3.5/32강 단위 계단함수(The heaviside step functions)
    W3.6/33강 디랙-델타 함수(The Dirac delta function)
    W3.7/34강 불연속 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (solution of a discontinuous inhomogeneous term)
    W3.8/35강 임펄스 함수를 이원항으로 갖는 미분 방정식의 풀이
                   (Solution of an impulsive inhomogeneous term)
    W3.9 연습문제:불연속 및 임펄스 이원항
            (Practice Quiz: Discontinuous and Impulse Inhomogeneous Term)
    W3.10/36강 급수해법(The Series Solution Method)
    W3.11/37강 에어리 방정식의 급수해-A
                    (Series solution of the Airy's equation-Part A)
    W3.12/38강 에어리 방정식의 급수해-B
                    (Series solution of the Airy's equation-Part B)
    W3.13 연습문제:급수해(Practice Quiz: Series Solutions)
    W3.14 평가문제(Week-3 Grade Quiz)

4주: 선형 미분 방정식 시스템(Systems of linear differential equation)
    W4.1/보강3 행렬과 행렬식(Matrices and Determinant)
    W4.2/보강4 고유치 및 고유값(Eigenvalue and Eigenvectors)
    W4.3/39강 선형 일원 1차 미분방정식 시스템
                   (System of Homogeneous Linear 1-st order ODE)
    W4.4/40강 실근 고유치(Distinct real eigenvalue)
    W4.5/41강 복소수근 고유치(Complex-Conjugate eigenvalues)
    W4.6 연습문제: 미분방정식 시스템(Systems of Differential Equations)
    W4.7/42강 결합 진동자(Coupled Oscillator)
    W4.8/43강 정규 모드(고유치)(Normal mode(eigenvalues))
    W4.9/44강 정규 모드(고유 벡터)(Normal mode(eigenvectors))
    W4.10 연습문제: 정규 모드(Practice Quiz: Normal Mode)
    W4.11/45강 푸리에 급수(Fourier Series)
    W4.12/46강 푸리에 사인 및 코사인 급수(Fourier Sine and Cosine Series)
    W4.13/47강 푸리에 급수 예제(Fourier Series: Example)
    W4.15/보강5 편미분(Partial Derivatives)
    W4.16/48강 확산방정식(The Diffusion Equation)
    W4.17/49강 확산방정식 풀이: 변수분리
                    (Solution of the Diffusion Equation: Separation of Variables)
    W4.18/50강 확산방정식 풀이: 고유치
                    (Solution of the  Diffusion Equation: Eigenvalues)
    W4.19 연습문제: 변수분리 가능한 편미분 방정식
                    (Separable Partial Differential Equations)
    W4.20/51강 확산방정식 풀이: 푸리에 급수
                    (Solution of the Diffusion Equation: Fourier Series)
    W4.21/52강 확산방정식: 예제(Diffusion Equation: Example)
    W4.22 연습문제: 확산방정식(Practice Quiz: Diffusion Equations)
    W4.23 평가문제(Week-4 Graded Quiz)
    W4.24/수료 이과생을 위한 미분방정식(Concluding Remarks)

일요일, 5월 12, 2019

종이건담-사자비(SD MSN-04 SAZABI) (3/34)

종이건담-사자비(SD MSN-04 SAZABI) (3/34)

사자비 '해골' 에 이어 '갑빠' 조립한 모습 입니다.


앞으로 뾰족하게 튀어나온 '갑빠'는 저리 보여도 부품이 대여섯개는 들어 갔습니다. 특히 아랫 부분에 단차가 있는 부분의 묘사는 상당히 정밀한 칼질이 필요합니다. 오려낸 본을 보면,


길게 늘어진 부분은 폭이 2밀리미터 가량 되는데 언뜻 보기에 모양이 떠오르지 않습니다. 조심 스럽게 둘둘 돌려 붙이다 보면,


마침내 이런 입체 모습이 됩니다.


그리고 조립해 봤습니다. 상당한 입체감이 있지요?


풀을 401 순간 접착제를 사용하고 있습니다. 종이 공작물이지만 상당한 디테일이라 좁고 작은 부품들이 많습니다. 순간 접착제를 사용하면 작은 부품을 '순간적'으로 붙일 수 있어서 다루기 편합니다만 잘못 붙였을 때 타격이 큽니다. 가슴부분 내부구조물 부품을 붙이다가 사고가 났었습니다. 가슴 구조물이 두개가 한쌍인데 한개인줄 알고 가운데 붙였더니 어깨 장갑이 안으로 들어갔습니다.


별수 없이 칼로 접착부위를 잘랐더니 아주 걸래쪼가리 모양이 되었군요. 안쪽이라 잘린 부분을 감출수 있어서 다행이긴 합니다.


순간 접착제는 201과 401이 있는데 201은 묽어서 종이나 목재처럼 금방 스미는 재질에는 사용 할 수 없습니다. 401 접착제는 약간 되직한데 굳으면 퍼티 처럼 층지게 되죠. 재조립을 위해 엉겨붙은 접착제와 이면 부위를 갈아 냅니다. 그외 잘 맞지 않는 접합 부위를 갈아내는 등 사포가 아주 요긴합니다.


다시 조립해 놓으니 감쪽같지요?



양평으로 QSY 한 후 두번째 S9 안테나

양평으로  QSY 한 후 두번째 S9 안테나

재작년 아마추어 무선국 연장 하면서 양평으로 QSY 했습니다. 그러면서 30피트짜리 S9 안테나를 세워 뒀었는데 끝부분이 댕겅 부러 졌더군요. 이사하면서 설짝 밟았더니 갈라 진것을 테잎으로 감았었는데 그 부분이 끝내 부러진 겁니다. 마침 전에 43피트짜리 하나더 사둔게 있어서 세웠습니다. 꽤나 우람합니다. 이것 마져 부러지만 타워를 세워 볼까 합니다만.... 현재 QTH가 산으로 둘러 싸여 있어서 무선국 운영하기가 그리 좋은 편은 아닙니다.


이 안테나로 80미터 밴드도 가능 하다고 하는데 안테나 튜너를 제아무리 조정해봐도 불가하군요. 시골에 오면 160미터 밴드도 가능한 롱와이어도 가능 하리라 생각 했는데 막상 입지가 수월치는 않네요. 어쨌든 안테나를 저리 쳐놓고도 단 한국도 교신을 못했다는 것은 안비밀입니다. hihi~~



무선실 책상이 온통 저모양이니... ㅎㅎㅎ